Universitatea Babeş-Bolyai Cluj-Napoca
Facultatea de Matematică şi Informatică
Ciclul de studii: Masterat
FISA DISCIPLINEI
| MMA1024 | Rolul contraexemplelor în predarea analizei matematice |
| Titularii de disciplina |
Prof. Dr. KASSAY Gabor, kassay math.ubbcluj.ro |
| Obiective |
|
Sistematizarea şi clasificarea principalelor concepte ale calculului diferenţial şi integral pentru funcţii reale de o variabilă reală prin intermediul contraexemplelor. Prezentarea unor soluţii greşite cu scolul evitării lor. |
| Continutul |
|
Curs şi seminar 1: Contraexemple legate de noţiunea de şir de numere reale.
Curs şi seminar 2: Contraexemple legate de noţiunea de serie de numere reale, precum şi de criteriile de convergenţă ale acestora. Curs şi seminar 3: Contraexemple legate de noţiunea de limită si continuitate a unei funcţii. Curs şi seminar 4: Proprietăţile funcţiilor derivabile. Curs şi seminar 5: Contraexemple legate de teoremele de medie ale calculului diferenţial. Curs şi seminar 6: Contraexemple legate de funcţii convexe. Curs şi seminar 7: Contraexemple legate de reprezentarea grafică a funcţiilor. Curs şi seminar 8: Funcţii cu proprietatea lui Draboux. Curs şi seminar 9: Funcţii integrabile Riemann. Curs şi seminar 10: Mulţimi cu masură (Jordan sau Lebesgue) nulă. Criteriul lui Lebesgue de integrabilitate Riemann, consecinţe. Curs şi seminar 11: Funcţii monotone, pare/impare, periodice, liniare, primitive. Curs şi seminar 12: Teoremele de medie ale calculului integral. Curs şi seminar 13: Integrale improprii. Curs şi seminar 14: Contraexemple legate de şiruri şi serii de funcţii. |
| Bibliografie |
|
1. Balázs M. - Hatházi A. : Matematika, Erdélyi Tankönyvtanács, Kolozsvár, 2006.
2. Balázs M. : Matematika analízis, Erdélyi Tankönyvtanács, Kolozsvár, 2006. 3. Crăciun C.V. : Analiză matematică (Materiale pentru perfecţionarea profesorilor de liceu), Universitatea din Bucureşti, Facultatea de Matematică, Bucureşti, 1992. 4. Crăciun C.V. : Contraexemple în analiza matematică, Universitatea din Bucureşti, Facultatea de Matematică, Bucureşti, 1989. 5. Crăciun C.V. : Teoreme de medie din analiza matematică, Universitatea din Bucureşti, Facultatea de Matematică, Bucureşti, 1986. 6. Gelbaum B.R. – Olmsted J.M.H. : Contraexemple în analiză, Editura Ştiinţifică, Bucureşti, 1973. 7. Sireţchi Gh. : Calculul diferenţial şi integral, vol. I-II, Editura Ştiinţifică şi Enciclopedică, Bucureşti, 1985. 8. Sireţchi Gh. : Calculul diferenţial, Universitatea din Bucureşti, Facultatea de Matematică, Bucureşti, 1983. 9. Sireţchi Gh. : Funcţii cu proprietatea Darboux, Universitatea din Bucureşti, Facultatea de Matematică, Bucureşti, 1986. 10)Rădulescu S. – Rădulescu M. : Teoreme şi probleme de analiză matemaitică, Editura Didactică şi Pedagogică, Bucureşti, 1982. |
| Evaluare |
|
examen scris 40%, teme de casă: 30%, prezentarea referatelor: 30%. |
| Legaturi: | Syllabus-urile tuturor disciplinelor Versiunea in limba engleza a acestei discipline Versiunea in format rtf a acestei discipline |