Harmadik Haskell

A programkód minőségét is fontos (értékelésnél számít):
komment-eljünk,
adjunk "olvasható" neveket a változóknak,
adjuk meg függvények típusait.

1. Számítsuk ki az e értékét az until függvény használatával.
   Az e szám, a természetes logaritmus alapja, a következő határérték: e = sum_{k,0,inf} 1/k! , ahol k! a k szám faktoriálisát jelöli.
   1
2. Az until függvény használatával határozzuk meg egy pozitív szám természetes alapú logaritmusának - ln(x)-nek - az értékét.
   Használjuk a következő sorbafejtést:
   ln(1+x) = - sum_{k,0,inf} (-x)^k/k
   Írjuk úgy a kódot, hogy minél hatékonyabb legyen a függvény. Alakítsuk át a divergens sorozatokat a ln(x)=-ln(1/x)összefüggéssel.
   1
3. Számítsuk ki a Haskell valós precizitását a kettes számrendszerben.
   A precizitás a kettőnek az a legnagyobb negatív hatványa, mely kettővel osztva nullát eredményez. Használjuk az until függvényt.
   1
4. A bináris fák ábrázolásához tekintsük a következő típust:

   data Ord a => BinFa a =
      Nodus (BinFa a) a (BinFa a)
      | Level

   mely egy bináris fát ábrázol. Írjuk meg a következő függvényeket:
   1. A beszur függvényt, mely egy bináris fába szúr be egy elemet.
   2. A listából függvényt, egy számlistát alakít át bináris fává.
   3. A torol függvényt, mely egy bináris fából egy elemet töröl. Használjuk a MayBe típust a hibakezelésre.
   2
5. Implementáljuk a 2-3 keresési fákat Haskell-ben. A 2-3 fa minden eleme vagy levél, vagy egy elemet és két oldalágat, vagy két elemet és három ágat tartalmazó struktúra.
   Implementáljuk a bináris keresési fánál definiált műveleteket a 2-3 fákat tartalmazó struktúrára is (a 2-3 fák sajátossága, hogy a beszúrás és törlés műveletek során a fa közelítőleg kiegyensúlyozott).
   3
6. Definiáljuk a komplex szám adattípust. Írjuk meg a show, az aritmetikai műveleteknek (+,-,*,/,abs) a Haskell kódját.
   2
7. (opc) Írjunk grafikus felületet a Mandelbrot-halmaz meghatározására.
   3