Második Haskell

A programkód minőségét is értékelem: komment-eljünk, adjunk "olvasható" neveket a változóknak, gondolkodjunk a specifikáción.
Minden függvénynek adjuk meg a típusát (ha nem tudjuk, akkor kérdezzük meg a rendszert a :t fgv paranccsal).

Írjunk Haskell függvényeket a következő feladatok megoldására:

1. Töröljük egy lista minden K-adik elemét.
   1
2. Valósítsuk meg a "run-length encoding" algoritmust Haskell-ben: egy redundáns - sok egyforma elemet tartalmazó listát - úgy alakítunk kompakt formába, hogy az ismétlődő elemek helyett egy párost tárolunk, ahol az első az elem, a második a multiplicitás.
   Például
   kompakt(["a","a","a","c","c","b"]) -> [["a",3],["c",2],["b",1]]
   Írjuk meg a kódokat úgy, hogy a lusta kiértékelést tudjuk követni.
   1
3. Ikerprímnek nevezzük a (6*n-1 ; 6*n+1) alakú számpárt melyben mindkettő prím. Keressük meg az összes n-nél kisebb ikerprímet.
   1
4. Eratosztenész szűrője egy módszer, mellyel az összes prím listáját létre lehet hozni.
   A módszer a következő: a [2,..] listával indulva, mindig prímnek tekintjük a lista fejét, majd a szitát alkalmazzuk arra a listára, melyből kiszűrtük a lista fejének (először a kettőnek) a többszöröseit.
   
   • Írjunk egy függvényt, mely kiszűri egy szám többszörösét egy listából.
     kiszur.
     0.5
   • Írjuk meg a szitát, alkalmazva a kiszur függvényt.
     szita.
     0.5
   Implementáljunk egy függvényt, mely a prímszámok közül kiválasztja az N-ediket
   valaszt.
   1
5. Írjunk függvényt, mely előállítja egy lista összes permutációjának a listáját. Az implementációt végezzük lista-konstruktorokkal: előbb a lista maradékának állítsuk elő a permutációját, majd a lista fejét szúrjuk be az első elem elé - a nulladik pozícióba -, majd az első pozícióba, ... egészen az utolsó pozícióig.
   Például
   perm_lista [] -> [[]]
perm_lista "ac" -> ["ac","ca"]
   Mérjük meg a perm_lista([3,4,5,6,7,8,9])lista hosszát.
   1
6. A cumul_op függvény implementálása:
   írjunk függvényt, mely egy listából és egy operátorból azt a listát állítja elő, mely egy pozíciójának a k-adik eleme a bemenő lista első k elemének az op szerinti összetevése.
   Példa:
   cumul_op (+) [2,4,3,4,3] -> [2,6,9,13,16]
cumul_op (++) ["a","l","m","a"]) -> ["a","al","alm","alma"]
   1