Universitatea Babeş-Bolyai Cluj-Napoca
Facultatea de Matematică şi Informatică
Ciclul de studii: Licență

FISA DISCIPLINEI

Codul
Denumirea disciplinei
MMN0002 Analiză numerică
Specializarea
Semestrul
Ore: C+S+L
Categoria
Statutul
Matematică
4
2+1+2
specialitate
obligatorie
Matematică informatică
4
2+1+2
specialitate
obligatorie
Titularii de disciplina
Conf. Dr. CHIOREAN Ioana Rodica,  ioanacs.ubbcluj.ro
Asist. SOMOGYI Ildiko Mihaela,  ilkovacsmath.ubbcluj.ro
Conf. Dr. LISEI Hannelore-Inge,  hannemath.ubbcluj.ro
Obiective
Introducerea studentilor in domeniul analizei numerice. Se pune accent pe notiunile utile profesorului de liceu, dar si viitorului cercetator in matematici aplicate in chimie, fizica, biologie, etc. Pentru informaticieni, implementare software numeric.
Continutul
1. Notiuni de teoria erorilor: Aproximatie. Eroare. Eroare absoluta. Eroare relativa. Cifre semnificative. Raporturile dintre eroarea absoluta, eroarea relativa si numarul de cifre semnificative corecte. Propagarea erorilor in calcul. Aproximarea cu o eroare data.
2. Diferente finite: Definitii si proprietati. Diferentele finite ale functiei polinomiale. Puterea factoriala.
3. Diferente divizate: Definitii si proprietati. Diferente divizate cu noduri multiple.
4. Aproximarea functiilor: Notiuni introductive. Procedee de interpolare. Interpolare polinomiala. Interpolare Lagrange, interpolare Hermite, interpolare Birkhoff. Interpolare spline polinomiala. Aproximarea in medie patratica. Aproximarea uniforma. Polinomul lui Bernstein. Operatori liniari si pozitivi.
5. Aproximarea functionalelor liniare: Notiuni introductive. Derivarea numerica a functiilor. Integrarea numerica a functiilor. Formule de cuadratura de tip Newton-Cotes.
Formula de cuadratura a lui Gauss.
6. Rezolvarea numerica a ecuatiilor operatoriale: Notiuni generale. Sisteme algebrice liniare. Metoda eliminarii a lui Gauss. Metode numerice iterative.Metoda lui Jacobi.
Metoda Gauss-Seidel. Metoda multigrid. Ecuatii neliniare pe R. Metoda aproximatiilor succesive. Metoda tangentei. Metoda secantei. Metode combinate. Ecuatii neliniare pe Rn. Metoda aproximatiilor succesive. Metoda lui Newton. Ecuatii diferentiale. Metoda interpolarii Taylor. Metoda lui Euler. Metoda lui Runge. Metoda lui Kutta.
7. Probleme practice rezolvate cu ajutorul notiunilor introduse.
Bibliografie

1. COMAN,GH., CHIOREAN,I.,CATINAS,T., Advance Course on Numerical Analysis, Presa Universitara clujeana, Cluj-Napoca, 2007
2. CHIOREAN,I., Numerical Methods in Abstract Spaces, Presa Universitara Clujeana, Cluj-Napoca, 2008
3. COMAN,GH.: Analiza numerica, Ed. Libris, Cluj-Napoca, 1995.
4. STANCU,D.D.: Analiza numerica, curs si culegere de probleme, Univ. Babes-Bolyai Cluj-Napoca, 1977 (lito).
5. AGRATINI,OCTAVIAN- BLAGA,PETRU- CHIOREAN,IOANA- COMAN,GHEORGHE- STANCU,D.DIMITRIE- TRAMBITAS,RADU: Analiza numerica si teoria aproximarii(vol.I,II,III), Presa Univ.Clujeana, 2002
6. BLAGA,PETRU - COMAN,GHEORGHE, TRAMBITAS,RADU - VASARU,DANIELA- POP,SORIN: Analiza numerica, lucrari de laborator, Univ. Babes-Bolyai Cluj-Napoca, 1995 (lito).
7. DEMIDOVICI,B.P.- MARON, A.: Elements de calcul numerique, Ed. Mir, Moscou, 1979.
Evaluare
Nota finala este constituita din activitatea de la seminar si laborator (lucrarile de laborator sunt obligatorii pentru intrarea in examen)(40%) si din nota obtinuta la examen (60%).
Legaturi: Syllabus-urile tuturor disciplinelor
Versiunea in limba engleza a acestei discipline
Versiunea in format rtf a acestei discipline