Universitatea Babeş-Bolyai Cluj-Napoca
Facultatea de Matematică şi Informatică
Ciclul de studii: Masterat
FISA DISCIPLINEI
| MMM1002 | Capitole speciale de mecanica fluidelor |
| Titularii de disciplina |
Prof. Dr. KOHR Mirela, mkohr math.ubbcluj.ro |
| Obiective |
|
Cursul isi propune introducerea si aprofundarea unor noţiuni şi rezultate fundamentale din mecanica fluidelor, precum si introducerea în anumite capitole speciale ale mecanicii fluidelor, cu accent deosebit asupra teoriei matematice a mişcărilor fluide vâscoase incompresibile la numere Reynolds mici. Prezentarea unor metode matematice moderne, ca metoda solutiilor fundamentale si utilizarea teoriei potentialului in studiul unor probleme speciale care privesc miscari fluide vascoase liniarizate in prezenta unor obstacole solide, interfete fluide sau in medii poroase. Utilizarea unor metode numerice moderne in rezolvarea problemelor propuse, cu accent deosebit asupra metodei element pe frontiera. Problemele studiate au multiple aplicaţii în medicină, biologie, industria chimică, geologie, etc. Implicarea studenţilor în activitatea de cercetare ştiinţifică.
|
| Continutul |
|
1. Notiuni fundamentale din cinematica si dinamica fluidelor.
- Fluid, configuraţie, mişcare. - Câmpurile viteză şi acceleraţie ale mişcării unui fluid. - Principiul conservării masei. Ecuaţia de continuitate. - Principiul tensiunilor lui Cauchy. Teorema fundamentală a lui Cauchy. - Principul conservării impulsului. Ecuaţiile lui Cauchy. 2. Ecuaţii constitutive ale mecanicii fluidelor. - Ecuaţia constitutivă a fluidului ideal. Ecuaţiile lui Euler. - Ecuaţia constitutivă a fluidului vâscos Newtonian. Ecuaţiile lui Navier şi Stokes. 3. Analiza adimensională a ecuaţiilor mişcării unui fluid vâscos incompresibil. - Forme speciale ale ecuaţiilor Navier-Stokes. - Condiţii la limită şi condiţii iniţiale pentru problema mişcării unui fluid vâscos incompresibil 4.Rezultate de uncitate pentru sistemul lui Stokes. - Rezultatul de unicitate a soluţiei clasice a sistemului Stokes într-un domeniu mărginit din Rⁿ (n=2,3). - Rezultatul de unicitate a soluţiei clasice a sistemului Stokes într-un domeniu nemărginit din Rⁿ (n=2,3) 5. Metoda soluţiilor fundamentale în mecanica fluidelor. - Funcţia Green, vectorul presiune şi tensorul tensiune pentru mişcarea fluidă de tip Stokes generată de o forţă punctuală. Tensorul Oseen-Burgers în Rⁿ (n=2, 3). - Reprezentarea integrală directă pe frontieră a câmpului de viteze al unei mişcări fluide de tip Stokes într-un domeniu mărginit sau exterior din Rⁿ (n=2, 3). - Aplicatii. 6. Teoria potenţialului hidrodinamic (pentru ecuatia lui Stokes). - Teoria operatori compacţi. Alternativele lui Fredholm. Potenţialul hidrodinamic de dublu strat. Potenţialul hidrodinamic de simplu strat. Proprietăţi. - Aplicaţii ale teoriei potenţialului hidrodinamic: Rezultate de existenţă şi unicitate pentru probleme cu valori pe frontieră asociate sistemului Stokes pe domenii mărginite sau exterioare din Rⁿ (n≥2). Aplicaţii în studiul unor mişcări fluide de tip Stokes. - Metoda ecuaţiilor integrale pe frontieră de dublu strat completate în studiul unor mişcări fluide de tip Stokes. Rezultate de existenţă şi unicitate si rezultate numerice 7. Mişcări fluide vâscoase incompresibile în prezenţa interfeţelor. - Metoda integrală directă pe frontieră (Rallison şi Acrivos) în studiul problemei deformării unei interfeţe fluide într-un fluid vâscos incompresibil. Rezultate de existenţă şi unicitate. - Reprezentări integrale indirecte pe frontieră în studiul problemei mişcării şi deformării unei interfeţe fluide într-un fluid vâscos incompresibil. - Aplicaţii şi rezultate numerice bazate pe utilizarea metodei element pe frontieră. 8. Teoria potenţialului pentru sistemul Stokes rezolvent. - Rezultate de existenţă şi unicitate pentru probleme cu valori pe frontieră asociate sistemului Stokes rezolvent pe domenii marginite sau exterioare din Rⁿ (n≥2). - Aplicaţii în studiul unor mişcări fluide nestaţionare de tip Stokes 9. Probleme cu valori pe frontieră care descriu mişcări fluide vâscoase incompresibile la numere Reynolds mici în medii poroase sau in prezenta unor particule poroase. - Rezultate de existenţă şi unicitate în spaţii Hölder sau Sobolev. - Aplicatii si rezultate numerice. 10. Metode numerice in studiul unor probleme cu valori pe frontiera care descriu miscari fluide vascoase incompresibile la numere Reynolds mici, cu accent deosebit asupra metodei element pe frontiera. |
| Bibliografie |
|
1. Kohr, M., Pop, I., Viscous Incompressible Flow for Low Reynolds Numbers, WIT Press (Wessex Institute of Technology Press), Southampton (UK) – Boston, 2004.
2. Kohr, M., Modern Problems in Viscous Fluid Mechanics, Cluj University Press, Cluj-Napoca, 2 vols. 2000 (in Romanian). 3. Kohr, M., The Study of Some Viscous Fluid Flows by Using Boundary Integral Methods, Cluj University Press, Cluj-Napoca, 1997 (in Romanian). 4. Dragoş, L., Principles of Mechanics of Continuous Media, Editura Tehnică, Bucureşti, 1981 (in Romanian) 5. Truesdell, C., Rajagopal, K.R., An Introduction to the Mechanics of Fluids, Birkhäuser, Basel, 2000 6. Kiselev, S.P., Vorozhtsov, E.V., Fomin, V.M., Foundations of Fluid Mechanics with Applications. Problem Solving Using Mathematica, Birkhäuser, Boston, 1999 7. Hsiao, G.C., Wendland, Boundary Integral Equations, Springer-Verlag, Heidelberg, 2008. 8. Taylor, M., Partial Differential Equations, Springer-Verlag, New York, 1996-1997, vols. 1-3 9. Power, H., Wrobel, L.C., Boundary Integral Methods in Fluid Mechanics, WIT Press: Computational Mechanics Publications, Southampton (UK) – Boston, 1995 10. Varnhorn, W., The Stokes Equations, Akademie Verlag, Berlin, 1994. |
| Evaluare |
|
Examen (70%)+ activitate de seminar (30%). |
| Legaturi: | Syllabus-urile tuturor disciplinelor Versiunea in limba engleza a acestei discipline Versiunea in format rtf a acestei discipline |