Universitatea Babeş-Bolyai Cluj-Napoca
Facultatea de Matematică şi Informatică
Ciclul de studii: Masterat
FISA DISCIPLINEI
| MMM1001 | Mecanica mediilor continue |
| Titularii de disciplina |
Prof. Dr. KOHR Mirela, mkohr math.ubbcluj.ro |
| Obiective |
|
Introducerea si aprofundarea unor rezultate de baza privind miscarea si deformarea mediilor continue. Studiul unor modele matematice speciale ale mecanicii mediilor continue. Aplicatii ale teoriei functiilor de o variabila complexa in studiul mişcarii potenţiale staţionare a fluidelor ideale incompresibile. Probleme speciale privind mişcarea fluidelor vâscoase. Probleme speciale din mecanica mediilor elastice.
Studentii vor fi implicati in activitatea de cercetare. |
| Continutul |
|
1. Cinematica mediilor continue: Mediu continuu, fluid, configuraţie, mişcare. Câmpurile viteză şi acceleraţie ale mişcării unui mediu continuu. Descrieri ale mişcării unui mediu continuu: descrierea lagrangeană şi descrierea euleriană. Linii de curent. Derivate materiale.
2. Dinamica mediilor continue: Principiul conservării masei. Ecuaţia de continuitate. Principiul tensiunilor al lui Cauchy. Teorema fundamentală a lui Cauchy. Principul conservării impulsului. Ecuaţiile lui Cauchy. Principiul conservării momentului cinetic. Simetria tensorului tensiune. Principiul condiţiilor iniţiale. 3. Principiile termodinamicii. Ecuaţia energiei. Aplicaţii 4. Ecuaţii constitutive ale mecanicii fluidelor: Ecuaţia constitutivă a fluidului ideal. Ecuaţiile lui Euler. Ecuaţia constitutivă a fluidului vâscos Newtonian. Ecuaţiile lui Navier şi Stokes. 5. Modelul fluidului ideal. Ecuaţiile de mişcare. Condiţii la limitǎ şi condiţii iniţiale. Teoreme de unicitate. Mişcarea potenţialǎ planǎ a fluidului ideal incompresibil. Potential complex. Mişcarea de translaţie. Potenţialul sursei şi potenţialul vârtejului. Mişcarea în prezenţa obstacolului circular. Principiul reprezentǎrii conforme. Mişcarea în prezenţa unui unui obstacol dat. Aplicaţii. 6. Metoda ecuaţiilor integrale pe frontierǎ pentru problema mişcarii potenţiale staţionare a fluidului ideal incompresibil. 7. Mecanica mediilor elastice: Descrierea materialǎ. Teoria deformaţiei. Ecuaţia constitutivǎ în teoria elasticitǎţii liniare clasice. Legea lui Hooke. Ecuaţiile de mişcare. Condiţii la limitǎ şi condiţii iniţiale. Ecuaţiile Navier-Lamé ale echilibrului elastic. Teoreme de unicitate. Aplicaţii. 8. Ecuaţiile Navier-Stokes. Condiţii la limitǎ şi condiţii iniţiale. Teoreme de unicitate. Soluţii exacte ale ecuaţiilor Navier-Stokes. Aplicaţii. |
| Bibliografie |
|
1. Kohr, M., Modern Problems in Viscous Fluid Mechanics, Cluj University Press, Cluj-
Napoca, 2 vols. 2000 (in Romanian). 2. Kohr, M., Pop, I., Viscous Incompressible Flow for Low Reynolds Numbers, WIT Press (Wessex Institute of Technology Press), Southampton (UK) – Boston, 2004. 3. Dragoş, L., Mecanica Fluidelor. Editura Academiei Române, Bucureşti, 1999. 4. Dragoş, L., Principiile Mecanicii Mediilor Continue, Editura Tehnică, Bucureşti. 5. Truesdell, C., Rajagopal, K.R., An Introduction to the Mechanics of Fluids, Birkhäuser, Basel, 2000 6. Truesdell, C., A First Course in Rational Continuum Mechanics, Vol. 1, Academic Press, New York, 1991 7. Hunter, S.C., Mechanics of Continuous Media, Ellis Horwood Ltd., 1983. 8. Kiselev, S.P., Vorozhtsov, E.V., Fomin, V.M., Foundations of Fluid Mechanics with Applications. Problem Solving Using Mathematica, Birkhäuser, Boston, 1999 9. Brǎdeanu P., Mecanica fluidelor, Editura Tehnică, Bucureşti, 1973. 10.Saad, M., Elasticity. Theory, Applications and Numerics, Elsevier, 2005. |
| Evaluare |
|
Nota finală se constituie din:
Examen scris la sfârşit de semestru : 70% Participarea activă la activităţile didactice : 30% |
| Legaturi: | Syllabus-urile tuturor disciplinelor Versiunea in limba engleza a acestei discipline Versiunea in format rtf a acestei discipline |