Universitatea Babeş-Bolyai Cluj-Napoca
Facultatea de Matematică şi Informatică
Ciclul de studii: Masterat
FISA DISCIPLINEI
| MML1008 | Teme de algebră III (pentru perfecţionarea profesorilor) |
| Titularii de disciplina |
Conf. Dr. BREAZ Simion Sorin, bodo math.ubbcluj.ro |
| Obiective |
|
Aprofundarea cunostintelor de aritmetica si teoria numerelor. Dezvoltarea capacitatii de tratare metodica si rezolvare a unor probleme. Prezentarea unor probleme celebre de teoria numerelor. Abordarea unor rezultate clasice intr-un limbaj modern. Prezentarea unor functii aritmetice. Abordarea unor probleme de teoria numerelor cu instrumente din teoria structurilor algebrice. Prezentarea unor aspecte istorice ale dezvoltarii subiectului. |
| Continutul |
|
1) Preliminarii
Inductie Mathematica Binomul lui Newton 2) Divizibilitatea in inelul intregilor. Algoritmul de diviziune Cel mai mare divisor comun Algoritmul lui Euclid 3) Numere prime si distributia lor Teorema fundamentala a aritmeticii Ciurul lui Eratostene Ipoteza lui Goldbach 4) Congruente Proprietati de baza Congruente liniare. Lema chineza a resturilor 5) Teorema lui Fermat Mica teorema a lui Fermat si numere pseudoprime Teorema lui Wilson 6) Functii aritmetice Numarul si suma divizorilor lui n Functia Moebius Produsul de convolutie 7) Teorema lui Euler Functia lui Euler Teorema lui Euler si aplicatii 8) Radacini primitive si indice Grupul unitatilor lui Z_n Congruente binome 9) Resturi patratice Criteriul lui Euler. Simbolul lui Legendre Reciprocitate patratica Simbolul lui Jacobi 10) Numere speciale Numere perfecte Numerele prime ale lui Mersenne Numere Fermat Numere Fibonacci 11) Ecuatii diofantice (1) Ecuatia de gradul 1 Numere pitagoreice. Intregii lui Gauss 12) Reprezentarea intregilor ca suma de patrate Suma de doua patrate Suma de mai multe patrate 13) Ecuatii diofantice (2) Despre Marea Teorema a lui Fermat Cazul n=4 Cazul n=3. Intregii lui Euler. 14) Ecuatii diofantice (3) Fractii continue finite si infinite Ecuatia lui Pell |
| Bibliografie |
|
1. K. Ireland, M. Rosen, A Classical Introduction to Modern Number Theory, Springer Verlag Berlin 1990
2. T. Albu, I. D. Ion, Capitole de teoria algebrica a numerelor, Editura Academiei, Bucuresti, 1984 3. S. Lang, Algebra, Springer Verlag Berlin, 2002 4. J. Rotman, Advanced modern algebra, Prentice Hall, NJ 2002 5. A. Marcus, Algebra [http://math.ubbcluj.ro/~marcus] 6. D. Burton, Elementary number theory, 6ed., MGH, 2007 |
| Evaluare |
|
Un examen final (E), doua teste din activitatea de la seminar (T). Examenul va evalua cunostintele teoretice acumulate in intreaga perioada si abilitatile practice dobandite
in ultimele 4 seminarii. Testele vor evalua constintele dobandite la seminar in primele 10 saptamani si va contine exercitii si probleme. Conditia necesara (nu suficienta) de promovare este ca nota de la examen sa fie cel putin 5. Nota finala=60%E + 20%L + 20%R. |
| Legaturi: | Syllabus-urile tuturor disciplinelor Versiunea in limba engleza a acestei discipline Versiunea in format rtf a acestei discipline |