Universitatea Babeş-Bolyai Cluj-Napoca
Facultatea de Matematică şi Informatică
Ciclul de studii: Masterat
FISA DISCIPLINEI
| MML1004 | Inele comutative şi teoria numerelor |
| Titularii de disciplina |
Prof. Dr. MARCUS Andrei, marcus math.ubbcluj.ro |
| Obiective |
|
Aprofundarea cunostintelor de aritmetica si teoria numerelor dintr-un punct de vedere superior. Introducere in teoria algebrica a numerelor. Dezvoltarea capacitatii de rezolvare a problemelor.
|
| Continutul |
|
1) Divizibilitatea in domenii de integritate.
1.1. Divizibilitatea in Z. 1.2. Numere prime 1.3. Functii aritmetice 1.4. Inele factoriale 2) Congruente 2.1. Congruente si sisteme de congruente liniare. Lema chineza a resturilor 2.2. Teorems of Fermat, Euler and Wilson 2.3. Grupul unitatilor lui Z_n 2.4. Congruente binome 3) Resturi patratice 3.1. Simbolul lui Legendre 3.2. Reciprocitate patratica 3.3. Simbolul lui Jacobi 4) Corpuri patratice si inele de intregi patratici 4.1. Descompunerea numerelor prime 4.2. Inele euclidiene 5) Ecuatii diofantice (1) 5.1. Ecuatia de gradul 1 5.2. Numere pitagoreice 6) Ecuatii diofantice (2) 6.1. Despre Marea Teorema a lui Fermat 6.2. Cazul n=4 6.3. Cazul n=3 7) Ecuatii diofantice (3) 7.1. Ecuatia lui Pell 8) Inele comutative 8.1. Inele si module noetheriene 8.2. Inele si module de fractii 9) Corpuri de numere algebrice 9.1. Extinderi algebrice de corpuri 9.2. Corpuri ciclotomice 10) Inele de intregi algebrici (1) 10.1. Elemente intregi. 10.2. Urma, norma, discriminant 11) Inele de intregi algebrici (2) 11.1. Factorizare unica 11.2 Ramificare si grad 12) Inele de valuare 12.1. Valuari pe corpuri 12.2. Inele de valuare discreta 13) Inele Dedekind 13.1. Definitie 13.2. Caracterizari 14) Inele de intregi algebrici (3) 14.1. Corpuri ciclotomice: intregi si ramificare 14.2. Teorema Kronecker-Weber 14.3. Grupul unitatilor unui inel de intregi algebrici |
| Bibliografie |
|
1. K. Ireland, M. Rosen, A Classical Introduction to Modern Number Theory, Springer Verlag Berlin 1990
2. T.Albu, Ion D. Ion, Capitole de teoria algebrica a numerelor, Editura Academiei, Bucuresti, 1984 3. Lang S., Algebra, Springer Verlag Berlin, 2002 4. ROTMAN, J.: Advanced modern algebra, Prentice Hall, NJ 2002 5. A. MARCUS: Algebra [http://math.ubbcluj.ro/~marcus] |
| Evaluare |
|
Teme de casa (20%). Examen. (80%)
|
| Legaturi: | Syllabus-urile tuturor disciplinelor Versiunea in limba engleza a acestei discipline Versiunea in format rtf a acestei discipline |