Universitatea Babeş-Bolyai Cluj-Napoca
Facultatea de Matematică şi Informatică
Ciclul de studii: Masterat
FISA DISCIPLINEI
| MML1001 | Teoria grupurilor şi aplicaţii |
| Titularii de disciplina |
Conf. Dr. COVACI Rodica, rcovaci math.ubbcluj.ro |
| Obiective |
|
Notiuni si rezultate de baza din teoria generala a grupurilor, o introducere in teoria reprezentarii grupurilor, prezentarea unor aplicatii. |
| Continutul |
|
1. TEORIA ELEMENTARA A GRUPURILOR: Grup, subgrup, indice, teorema lui Lagrange, subgrup normal, grup factor, morfisme, teoremele de izomorfism, automorfisme interioare, subgrupuri caracteristice, centrul unui grup, comutatori, subgrup derivat.
2. ACTIUNI ALE GRUPURILOR PE MULTIMI: Grupuri de permutari, actiuni si reprezentari asociate, actiuni fidele, orbite si stabilizatori, actiuni tranzitive, teorema orbita-stabilizator, aplicatii. 3. STRUCTURA LOCALA A GRUPURILOR FINITE: Teoremele lui Sylow, teorema lui Cauchy, aplicatii. 4. STRUCTURA NORMALA A GRUPURILOR: Siruri de compozitie, grupuri resolubile, grupuri nilpotente. 5. REPREZENTARI ALE GRUPURILOR: Lema lui Schur, teorema lui Maschke, caractere. 6. APLICATII ALE TEORIEI GRUPURILOR: Aplicatii in matematica, aplicatii in alte domenii. |
| Bibliografie |
|
1. ALPERIN, J.L.; BELL, R.B., Groups and representations, Springer-Verlag, New York, 1995.
2. BECHEANU, M., etc., Algebra, Editura ALL, Bucuresti, 1998. 3. HUPPERT, B., Endliche Gruppen I, Springer-Verlag, Berlin - New York, 1967. 4. POPESCU, D.; VRACIU, C., Elemente de teoria grupurilor finite, Editura Stiintifica si Enciclopedica, Bucuresti, 1986. 5. PURDEA, I.; POP, I., Algebra, Editura GIL, Zalau, 2003. 6. PURDEA, I.; PELEA, C., Probleme de algebra, Editura EIKON, Cluj-Napoca, 2008. 7. ROTMAN, J.J., An Introduction to the Theory of Groups, Springer-Verlag, New York, 1995. |
| Evaluare |
|
Referat(50%) + Examen(50%). |
| Legaturi: | Syllabus-urile tuturor disciplinelor Versiunea in limba engleza a acestei discipline Versiunea in format rtf a acestei discipline |