MML0009 | Complemente de algebră |
Titularii de disciplina |
Conf. Dr. COVACI Rodica, rcovacimath.ubbcluj.ro |
Obiective |
Completarea cunostintelor de teoria multimilor, combinatorica, aritmetica numerelor si a polinoamelor, teoria grupurilor si teoria ecuatiilor algebrice din cursurile de algebra din semestrele anterioare. |
Continutul |
1. Inductia matematica. Combinatorica: deductie si inductie, metoda inductiei matematice (variante) si axiomele lui Peano, aplicatii ale metodei inductiei matematice; aranjamente, permutari si combinari cu repetitie si aplicatii ale acestora (numarul de termeni din forma canonica a unui polinom, produs de binoame, puterea unei sume).
2. Aritmetica numerelor si a polinoamelor (studiu comparativ): teorema impartirii cu rest - model de demonstratie in paralel pentru numere intregi si pentru polinoame. 3. Structuri algebrice: o constructie elementara de inele si corpuri, structura unor grupuri finite, aplicatii ale grupurilor finite (grupul de simetrie al unei figuri, actiunea unui grup pe o multime, metoda de numarare Polya-Burnside). 4. Ecuatii algebrice: teorema fundamentala a algebrei, numere complexe exprimabile prin radicali, formulele de rezolvare pentru ecuatiile algebrice de gradul doi, trei si patru. |
Bibliografie |
1. Becheanu, M. si colectiv, Algebra, Editura ALL, Bucuresti, 1998.
2. Breaz, S.; Covaci, R., Elemente de logica, teoria multimilor si aritmetica, Editura Fundatiei pentru Studii Europene, Cluj-Napoca, 2006. 3. Ion, I.D.; Nita, C., Nastasescu, C., Complemente de algebra, Editura Stiintifica si Enciclopedica, Bucuresti, 1984. 4. Nastasescu, C.; Nita, C., Teoria calitativa a ecuatiilor algebrice, Editura Tehnica, Bucuresti, 1979. 5. Popescu, D.; Vraciu, C., Elemente de teoria grupurilor finite, Editura Stiintifica si Enciclopedica, Bucuresti, 1986. 6. Purdea, I.; Pelea, C., Probleme de algebra, Editura EIKON, Cluj-Napoca, 2008. |
Evaluare |
Lucrare de control(25%) + Colocviu(75%). |
Legaturi: | Syllabus-urile tuturor disciplinelor Versiunea in limba engleza a acestei discipline Versiunea in format rtf a acestei discipline |