Universitatea Babeş-Bolyai Cluj-Napoca
Facultatea de Matematică şi Informatică
Ciclul de studii: Licență

FISA DISCIPLINEI

Codul
Denumirea disciplinei
MML0007 Algebră computaţională
Specializarea
Semestrul
Ore: C+S+L
Categoria
Statutul
Informatică - linia de studiu română
Informatică - în limba engleză
4
2+0+1
specialitate
optionala
Ingineria informatiei - in limba engleza
Ingineria informatiei - in limba romana
4
2+0+1
complementara
optionala
Titularii de disciplina
Conf. Dr. CRIVEI Septimiu,  criveimath.ubbcluj.ro
Lect. Dr. MODOI Gheorghe Ciprian,  cmodoimath.ubbcluj.ro
Obiective
O introducere in algebra computationala, prin prezentarea aplicatiilor algoritmilor algebrici in criptografie, teoria codurilor si procesarea conceptuala a informatiei.
Continutul
1. Notiuni de complexitatea algoritmilor. Notatia O, clase de complexitate.
2. Congruente si clase de resturi. Algoritmul lui Euclid, functia lui Euler, teorema chineza a restului, resturi patratice, simbolul lui Legendre. Algoritmi de criptare cu cheie publica: RSA, ElGamal. Semnaturi electronice. Functii hash.
3. Teste de primalitate. Testele Fermat, Solovay-Strassen si Miller-Rabin, teste deterministice.
4. Metode de factorizare. Metode elementare, metoda Pollard-rho, metoda bazei de factorizare, metoda fractiilor continue, metoda filtrului patratic. Aplicatii in Criptografie si Teoria Codurilor. Sisteme de codare si decodare. Coduri liniare, coduri ciclice, coduri Reed-Muller.
5. Polinoame peste corpuri finite. Corpuri finite, logaritmi discreti, polinoame ireductibile, algoritmul lui Berlekamp de factorizare a polinoamelor. Aplicatii in Criptografie.
6. Alti algoritmi. Adunarea rapida, transformarea Fourier.
Bibliografie
1. W. Bosma, A. van der Porten, Computational Algebra and Number Theory, Kluwer 1995.
2. D. Bressoud, S. Wagon, A Course in Computational Number Theory, Springer-Verlag 2000.
3. H. Cohen, A Course in Computational Algebraic Number Theory, Springer-Verlag, 2000.
3. H. Cohen, A.M. Cuypers, H. Sterk, Some Tapas of Computer Algebra, Springer-Verlag, 1999.
4. R. Crandall, C. Pomerance, Prime Numbers. A Computational Perspective, Springer-Verlag, 2001.
5. K. Ireland, M. Rosen, A Classical Introduction to Number Theory, Springer-Verlag, 1990.
6. N. Koblitz, A Course in Number Theory and Cryptography, Springer-Verlag, 1994.
7. R. Lidl, G. Pilz, Applied Abstract Algebra, Springer-Verlag, 1998.
8. A.J. Menezes, P.C. van Oorschot, S.A. Vanstone, Handbook of Applied Cryptography, CRC Press, Boca Raton, 1997.
9. B. Schneier, Applied Cryptography, John Wiley & Sons, New York, 1996.
10. H.S. Wilf, Algorithmes et complexite, Masson, Paris, 1989.
Evaluare
Examen.
Legaturi: Syllabus-urile tuturor disciplinelor
Versiunea in limba engleza a acestei discipline
Versiunea in format rtf a acestei discipline