MMG1006 | Construcţii geometrice |
Titularii de disciplina |
Prof. Dr. VARGA Csaba Gyorgy, csvargacs.ubbcluj.ro |
Obiective |
Scopul cursului este de a familiariza studentii cu notiunile si metodele geometrice si algebrice, care se folosesc in teoria constructiilor geometrice, cum ar fi transformari geometrice, unelte algebrice, metoda parametrizarii, folosirea metodelor neeuclidiene. Cu ajutorul acestor metode se poate decide daca o constructie poate fi efectuata folosind rigla si compasul.
Studentii pot folosi metodele si cunostintele invatate in predare, pentru pregatirea elevilor la concursuri scolare. |
Continutul |
Curs 1. Probleme de constructii geometrice
Axiomele constructiilor geometrice. Metode in rezolvarea problemelor de constructii geometrice. Metoda intersectiei, metoda transformarilor geometrice. Metoda algebrica. Curs 2. Izometrii Izometriile planului. Simetrii central si axiale. Rotatii. Curs 3. Omotetii si inversiuni. Curs 4. Elemente de geometrie proiectiva Diviziunea armonica. Fascicole. Teoremele lui Desargues, Pappus, Brianchon. Curs 5. Bazele algebrice ale constructiilor euclidiene Constructii geometrice euclidiene. Formularea constructiilor geometrice euclidiene cu ajutorul coordinatelor. Curs 6. Cateva probleme de constructii geometrice. Constructia radacinilor unei polinom de grad cel mult 4. Problema Delos. Trisectiunea unghiului. Curs 7. Probleme de constructii care ne conduc la polinoame de grad mai mare. Polinoame ireductibile. Conditie suficienta pentru constructia radacinii unui polinom. Constructia poligoanelor regulate. Curs 8. Extinderi de corpuri. Inele de polinoame. Extinderi de corpuri transcendente. Curs 9. Notiuni din teoria polinoamelor. Polinoame minimale. Polinoame simetrice O conditie suficienta pentru constructie. Curs 10. O conditie suficienta pentru constructie. Grupuri Galois. Calcularea gruprurilor Galois. Curs 11. Constructii parametrice. Teorema lui Schonemann-Eisenstein. Curs 12. Metoda Kronecker. Aplicatii in rezolvarea problemelor. Curs 13. Probleme de constructii care se rezolva folosind numai compasul. Teorema Mohr-Mascheroni. Probleme de constructii care se rezolva folosind numai rigla. Curs 14. Probleme de constructii rezolvate folosind metode din geometria neeuclidiana. Constructii realizate folosind rigla dreapta, parabola, elipsa respectiv hiperbola in plan. Seminar 1: Probleme clasice de constructii geometrice Seminar 2: Probleme de constructii geometrice rezolvate cu ajutorul simetriilor si rotatiilor Seminar 3: Probleme de constructii geometrice rezolvate cu ajutorul omotetiilor Seminar 4: Probleme de constructii geometrice rezolvate cu ajutorul inversiunii Seminar 5: Probleme de constructii geometrice rezolvate cu ajutorul teoremelor lui Pappus si Desargues Seminar 6: trisectiunea unghiului Seminar 7: constructia poligoanelor regulate cu ajutorul riglei si compasului Seminar 8: grupuri Galois Seminar 9: probleme de constructii geometrice numai cu ajutorul compasului Seminar 10: probleme de constructii geometrice numai cu ajutorul riglei Seminar 11: constructii geometrice parametrice Seminar 12: constructii geometrice efectuate cu instrumente neeuclidiene Seminar 13: prezentarea proiectului individual (I) Seminar14: prezentarea proiectului individual (II) |
Bibliografie |
1. V.T. Baziljev, K.I. Dunyicsev, Geometria, Tankönyvkiadó, Vol. I., II, Budapest, 1985.
2. Tóth, A., Noţiuni de teoria construcţiilor geometrice, E.D.P. Bucureşti, 1963. 3. Szökefalvi Nagy-Gyula, A geometriai szerkesztések elmélete, Kolozsvár, 1943. 4. Buicliu, Gh., Probleme de construcţii geometrice cu rigla şi cu compasul, Ed. Tehnică, 1957. 5. Czédli, G., Szendrei, Á. , Geometriai szerkeszthetőség, Polygon, Szeged, 1997. 6. D. Andrica, Cs. Varga, Văcăreţu, D. Teme alese de geometrie, Ed. Plus, 2002 |
Evaluare |
-activitate la seminarii 30%
-prezentare referat 30% -examen oral 40% |
Legaturi: | Syllabus-urile tuturor disciplinelor Versiunea in limba engleza a acestei discipline Versiunea in format rtf a acestei discipline |