Universitatea Babeş-Bolyai Cluj-Napoca
Facultatea de Matematică şi Informatică
Ciclul de studii: Masterat

FISA DISCIPLINEI

Codul
Denumirea disciplinei
MMG1006 Construcţii geometrice
Specializarea
Semestrul
Ore: C+S+L
Categoria
Statutul
Matematică Computaţională - în limba maghiară
2
2+1+0
specialitate
obligatorie
Matematică Didactică - în limba maghiară
2
2+1+0
specialitate
obligatorie
Matematică Didactică - în limba maghiară
4
2+1+0
specialitate
obligatorie
Titularii de disciplina
Prof. Dr. VARGA Csaba Gyorgy,  csvargacs.ubbcluj.ro
Obiective
Scopul cursului este de a familiariza studentii cu notiunile si metodele geometrice si algebrice, care se folosesc in teoria constructiilor geometrice, cum ar fi transformari geometrice, unelte algebrice, metoda parametrizarii, folosirea metodelor neeuclidiene. Cu ajutorul acestor metode se poate decide daca o constructie poate fi efectuata folosind rigla si compasul.
Studentii pot folosi metodele si cunostintele invatate in predare, pentru pregatirea elevilor la concursuri scolare.
Continutul
Curs 1. Probleme de constructii geometrice
Axiomele constructiilor geometrice. Metode in rezolvarea problemelor de constructii geometrice. Metoda intersectiei, metoda transformarilor geometrice. Metoda algebrica.

Curs 2. Izometrii
Izometriile planului. Simetrii central si axiale. Rotatii.

Curs 3. Omotetii si inversiuni.

Curs 4. Elemente de geometrie proiectiva
Diviziunea armonica. Fascicole. Teoremele lui Desargues, Pappus, Brianchon.

Curs 5. Bazele algebrice ale constructiilor euclidiene
Constructii geometrice euclidiene. Formularea constructiilor geometrice euclidiene cu ajutorul coordinatelor.

Curs 6. Cateva probleme de constructii geometrice.
Constructia radacinilor unei polinom de grad cel mult 4. Problema Delos. Trisectiunea unghiului.

Curs 7. Probleme de constructii care ne conduc la polinoame de grad mai mare. Polinoame ireductibile. Conditie suficienta pentru constructia radacinii unui polinom. Constructia poligoanelor regulate.

Curs 8. Extinderi de corpuri. Inele de polinoame. Extinderi de corpuri transcendente.

Curs 9. Notiuni din teoria polinoamelor. Polinoame minimale. Polinoame simetrice O conditie suficienta pentru constructie.

Curs 10. O conditie suficienta pentru constructie. Grupuri Galois. Calcularea gruprurilor Galois.

Curs 11. Constructii parametrice. Teorema lui Schonemann-Eisenstein.

Curs 12. Metoda Kronecker. Aplicatii in rezolvarea problemelor.

Curs 13. Probleme de constructii care se rezolva folosind numai compasul. Teorema Mohr-Mascheroni.
Probleme de constructii care se rezolva folosind numai rigla.

Curs 14. Probleme de constructii rezolvate folosind metode din geometria neeuclidiana. Constructii realizate folosind rigla dreapta, parabola, elipsa respectiv hiperbola in plan.


Seminar 1: Probleme clasice de constructii geometrice

Seminar 2: Probleme de constructii geometrice rezolvate cu ajutorul simetriilor si rotatiilor

Seminar 3: Probleme de constructii geometrice rezolvate cu ajutorul omotetiilor

Seminar 4: Probleme de constructii geometrice rezolvate cu ajutorul inversiunii

Seminar 5: Probleme de constructii geometrice rezolvate cu ajutorul teoremelor lui Pappus si Desargues

Seminar 6: trisectiunea unghiului

Seminar 7: constructia poligoanelor regulate cu ajutorul riglei si compasului

Seminar 8: grupuri Galois

Seminar 9: probleme de constructii geometrice numai cu ajutorul compasului

Seminar 10: probleme de constructii geometrice numai cu ajutorul riglei

Seminar 11: constructii geometrice parametrice

Seminar 12: constructii geometrice efectuate cu instrumente neeuclidiene

Seminar 13: prezentarea proiectului individual (I)

Seminar14: prezentarea proiectului individual (II)


Bibliografie
1. V.T. Baziljev, K.I. Dunyicsev, Geometria, Tankönyvkiadó, Vol. I., II, Budapest, 1985.
2. Tóth, A., Noţiuni de teoria construcţiilor geometrice, E.D.P. Bucureşti, 1963.
3. Szökefalvi Nagy-Gyula, A geometriai szerkesztések elmélete, Kolozsvár, 1943.
4. Buicliu, Gh., Probleme de construcţii geometrice cu rigla şi cu compasul, Ed. Tehnică, 1957.
5. Czédli, G., Szendrei, Á. , Geometriai szerkeszthetőség, Polygon, Szeged, 1997.
6. D. Andrica, Cs. Varga, Văcăreţu, D. Teme alese de geometrie, Ed. Plus, 2002
Evaluare
-activitate la seminarii 30%
-prezentare referat 30%
-examen oral 40%
Legaturi: Syllabus-urile tuturor disciplinelor
Versiunea in limba engleza a acestei discipline
Versiunea in format rtf a acestei discipline