Universitatea Babeş-Bolyai Cluj-Napoca
Facultatea de Matematică şi Informatică
Ciclul de studii: Masterat
FISA DISCIPLINEI
| MMG1004 | Teorie Morse |
| Titularii de disciplina |
Conf. Dr. PINTEA Cornel, cpintea math.ubbcluj.ro |
| Obiective |
|
Cursul prezinta bazele teoriei Morse si unele aplicatii, atat pentru functii reale cat si pentru functii circulare. Sunt avute in vedere structura sferic omotopa a varietatilor
si inegalitatile lui Morse precum si complexul Morse al unei functii Morse reale si complexul Novikov al unei functii Morse circulare. |
| Continutul |
|
I. ELEMENTE DE OMOLOGIE SI COOMOLOGIE
1.1 Complexe de lanturi 1.2 Omologia complexelor de lanturi 1.3 Siruri exacte 1.4 Numere Betti. Caracteristica Euler-Poincare. II. BAZELE TEORIEI MORSE 1.1 Lema lui Morse 1.2 Trecerea printr-un nivel critic 1.3 Structura sferic omotopa a varietatilor 1.4 Inegalitatile lui Morse III. COMPLEXUL MORSE AL UNEI FUNCTII MORSE 3.1 Complexul Morse pentru gradienti transversali 3.2 Complexul Morse pentru gradienti aproape transversali 3.3 Echivalenta Morse a unor compplexe IV FUNCTII MORSE CIRCULARE 4.1 Completitudinea inelelor, module si complexe 4.2 Complexe de lanturi peste A[[t]] 4.3 Complexul Novikov al unei functii Morse circulare |
| Bibliografie |
|
1. Burghelea D., Hangan, Th., Moscovici, H., Verona, A., Introducere in Topologia
Diferentiala, Editura Stiintifica, Bucuresti 1973. 2. Pajitnov, A.V., Circle-valued Morse Theory, Walter de Gruyter, 2006 3. Pintea, C., Geometrie. Geometrie Diferentiala. Geometrie Riemanniana. Grupuri si Algebre Lie, Presa Universitara Clujeana, 2006 |
| Evaluare |
|
Examen+lucrare+Referate |
| Legaturi: | Syllabus-urile tuturor disciplinelor Versiunea in limba engleza a acestei discipline Versiunea in format rtf a acestei discipline |