Universitatea Babeş-Bolyai Cluj-Napoca
Facultatea de Matematică şi Informatică
Ciclul de studii: Masterat
FISA DISCIPLINEI
| MMG1002 | Analiză pe varietăţi |
| Titularii de disciplina |
Prof. Dr. ANDRICA Dorin, dandrica math.ubbcluj.ro |
| Obiective |
|
1.Insusirea unor notiuni si rezultate din domeniul analizei pe varietati diferentiabile utile pentru intelegerea si aprofundarea unor directii moderne de cercetare in matematica.
2.Formarea deprinderilor de a aplica noile cunostiinte teoretice in abordarea si studierea unor probleme de cercetare intr-un cadru modern cu multiple aplicatii in alte dicipline. 3.Realizarea unor conexiuni cu alte discipline matematice si cu unele probleme din mecanica si fizica. |
| Continutul |
|
Curs 1.Recapitularea notiunii de varietate diferentiabila si deschiderea unor noi perspective de studiu.
Seminar.Exemple de varietati diferentiabile. Curs 2.Algebra functiilor reale netede pe o varietate diferentiabila. Seminar.Exemple de functii netede.Partitia neteda a unitatii. Curs 3.Fibratul tangent al unei varietati diferentiabile.Campuri de vectori. Seminar.Fluxuri locale si globale pe o varietate diferentiabila. Curs 4.Integrabilitatea campurilor de vectori si problema completitudinii. Seminar.Algebra Lie a campurilor de vectori. Curs 5.Algebra tensoriala a unui spatiu vectorial. Seminar.Formulari echivalente pentru definitia produsului tensorial. Curs 6.Algebra exterioara a unui spatiu vectorial. Seminar.Proprietatile produsului exterior. Curs 7.Determinanti, volume si operatorul lui Hodge. Seminar.Proprietatile operatorului lui Hodge. Curs 8.Forme diferentiale pe o varietate diferentiabila. Seminar.Lucrare scrisa. Curs 9.Operatorul de diferentiere exterioara.Complexul diferential de Rham. Seminar.Structura de modul peste inelul functiilor netede. Curs 10.Orietabilitate si element de volum. Seminar.Existenta si unicitatea operatorului de diferentiere exterioara. Curs 11.Definitia integralei pentru o forma de grad m. Seminar.Integrale curbilinii pe o varietate diferentiabila. Curs 12.Teorema lui Stokes. Seminar.Aplicatii ale teoremei lui Stokes. Curs 13 .Teoremele clasice ale lui Green si Gauss. Seminar.Probleme si aplicatii legate de integrarea formelor. Curs 14.Lema lui Poincare. Seminar.Formulari echivalente pentru lema lui Poincare. |
| Bibliografie |
|
1.Abraham,R.,s.a.,Manifolds.Tensor Analysis and Applications,Springer Verlag,1988.
2.Andrica,D.,Critical Point Theory and Some Applications,Cluj University Press,2005. 3.Andrica,D.,Pintea,C.,Elemente de teoria omotopiei cu aplicatii la studiul punctelor critice,Editura Mirton,Timisoara,2002. 4.Bredon,G.Topology and Geometry,Springer Verlag,1993. 5.Conlon,L.,Differentiable Manifolds.A First Course,Birkhauser,2001. 6.Conlon,C.,Elements de topologie algebrique,Hermann,Paris,1971. 7.Pop,I.,Topologie algebrica,Ed.Stiintifica,Bucuresti,1990. 8.Bott,R.,Tu,L.W.,Differential Forms in Algebraic Topology,Springer Verlag,1982. 9.Hirsch,M.,Differential Topology,Springer Verlag,1976. |
| Evaluare |
|
Nota finala este constituita pe baza urmatoarelor verificari:
- nota obtinuta la lucrarea scrisa in timpul semestrului 20% - nota obtinuta la prezentarea in timpul semestrului a referatului 10% - nota obtinuta la examen 70% |
| Legaturi: | Syllabus-urile tuturor disciplinelor Versiunea in limba engleza a acestei discipline Versiunea in format rtf a acestei discipline |