Universitatea Babeş-Bolyai Cluj-Napoca
Facultatea de Matematică şi Informatică
Ciclul de studii: Licență
FISA DISCIPLINEI
| MMG0011 | Geometrie hiperbolică |
| Titularii de disciplina |
Prof. Dr. VARGA Csaba Gyorgy, csvarga cs.ubbcluj.roConf. Dr. PINTEA Cornel, cpintea math.ubbcluj.ro |
| Obiective |
|
Cursul este o introducere in geometria hiperbolica. Contine elemente din teoria suprafetelor, cum ar fi derivata covarianta, transport parallel, geodeticele unei suprafete, suprafete cu curbura constatnta, modelul lui Beltrami si modelul Poincare. Analizam pe modelul lui Poincare, daca sunt satisfacute axiomele geometriei hiperbolice. |
| Continutul |
|
CURSURI
Curs 1. Curbura normala, curbura principala, curbula totala Simbolurile Christoffel ale unei suprafete Curs 2. -Simbolurile Riemann ale unei suprafete -derivata covarianta, transport paralel, linii geodezice Curs 3. –suprafete de rotatie cu curbura constanta -liniile geodezice ale suprafetei de rotatie cu curbura constanta -modelul lui Beltrami Curs 4. –modelul lui Poincare -curbura si liniile geodezice ale modelului lui Poincare Curs 5. Axiomele geometriei absolute Curs 6. -Demonstratia axiomelor de incidenta -izometriile planului hiperbolic Curs 7. –distanta hiperbolica si diferite forme ale ei Curs 8. –Cazurile de congruenta ale triunghiurilor hiperbolice -Teorema sinusului si cosinusului in triunghiuri hiperbolice Curs 9. –Demonstratia axiomelor lui Archimede si Cantor in geometria hiperbolica -Demonstrarea existentei paralelelor principale Bolyai-Lobacevski Curs 10. –Unghiul de paralelism al lui Lobacevski -functia arie in planul hiperbolic Curs 11. –Locuri geometrice in planul hiperbolic -patrulaterul Saccheri Curs 12. – Transformarile tip Moebius -Teorema lui Gauss-Bonet si aplicatii Curs 13. –Grupuri Fuchs si domenii fubdamentale -constructia domeniilor fundamentale Curs 14. –Suprafete modulare si linii geodezice inchise -calcularea aritmetica a liniilor geodezice -teorema de reductive a lui Gauss Seminarii: Seminar 1: calculul simbolurilor Christoffel, curburii totale si medii a unei suprafete Seminar 2: geodezicele unei suprafete Seminar 3: exemple de suprafete cu curbura constanta Seminar 4: determinarea geodezicelor ale suprafetelor de curbura constanta Seminar 5: modelul lui Poincate Seminar 6: izometriile planului hiperbolic a lui Poincare Seminar 7: dferite forme a distantei in planul hiperbolic a lui Poincare Seminar 8: aplicatii ale teoremei sinusului si cosinusului in rezolvarea unor probleme in planul hiperbolic Seminar 9: locuri geometrice in planul hiperbolic Seminar 10: calculul ariei in planul hiperbolic pentru diferite figuri geometrice Seminar 11: multimi convexe in planul hiperbolic Seminar 12: aplicatii ale formulei lui Gauss-Bonet Seminar 13: constructia unor poligoane convexe cu unghiuri date Seminar 14: suprafete modulare si geodezice inchise |
| Bibliografie |
|
1. B.V. Cutuzov, Geometria lui Lobacevski, Editura Tehnică, 1952.
2. D. Brânzei, Geometrie circumstanţială, Editura Junimea Iaşi, 1983. 3. N. V. Efimov, Geomtrie superioară, Editura Tehnică, 1952. 4. S. Katok, Continued fractions, Hyperbolic geometry, Course Notes, 2001. 5. I. Mezei, Cs. Varga, Görbék és felületek elmélete, Egyetemi Jegyzet, Erdélyi Tankönyvtanács, 2002 |
| Evaluare |
|
-activitate la seminarii 30%
-prezentare referat 30% -examen oral 40% |
| Legaturi: | Syllabus-urile tuturor disciplinelor Versiunea in limba engleza a acestei discipline Versiunea in format rtf a acestei discipline |