Universitatea Babeş-Bolyai Cluj-Napoca
Facultatea de Matematică şi Informatică
Ciclul de studii: Licență

FISA DISCIPLINEI

Codul
Denumirea disciplinei
MMG0004 Geometrie 3 (Curbe şi suprafeţe)
Specializarea
Semestrul
Ore: C+S+L
Categoria
Statutul
Matematică
3
2+2+0
specialitate
obligatorie
Matematică informatică
3
2+2+0
specialitate
obligatorie
Titularii de disciplina
Lect. Dr. VACARETU Daniel,  vacaretumath.ubbcluj.ro
Lect. MEZEI Ildiko Ilonka,  ildiko.mezeimath.ubbcluj.ro
Obiective
Cursul intentioneaza sa puna la indemina studentilor instrumentele principale precum si metodele necesare studiului curbelor si suprafetelor cu un oarecare accent pe latura intuitiva.
Continutul
I. Teoria locala a curbelor.
1. Curbe in spatiul euclidian. Tangenta si plan normal.
2. Curbe in pozitia generala. Planul osculator.
3. Reperul lui Frenet. Formulele lui Frenet. Curbura si torsiune.
4. Interpretarea geometrica a curburii si a torsiunii unei curbe.
5. Problema contactului a doua curbe plane.
6. Evoluta si evolventa.
7. Infasuratoarea unei familii de curbe plane.
II. Teoria locala a suprafetelor.
1. Suprafete in spatiul euclidian trei dimensional.
2. Plan tangent si normala la o suprafata.
3. Prima forma fundamentala a unei suprafete.
4. Lungimea unui arc de curba, unghiul a doua curbe pe o suprafata. Aria unei portiuni de suprafata.
5. A-II-a forma fundamentala a unei suprafete.
6. Curbura normala.
7. Linii asimptotice pe o suprafata.
8. Curburile principale ale unei suprfate. Curbura medie si curbura totala.
9. Teorema Egregium.
10. Suprafete minime si suprafete cu curbura totala constanta.
11. Reperul lui Darboux. Formulele lui Darboux.
12. Curbura geodezica. Torsiunea geodezica.
13. Linii geodezice.
Bibliografie
1. BLAGA A.PAUL, Lectures on Classical Differential Geometry, Ed.
RISOPRINT, Cluj-Napoca, 2005
2. DOBRESCU A., Curs de Geometrie Diferentţială, Ed. Didactică şi Pedagogică,
Bucureşti, 1963
3. ENGHIŞ P., ŢARINĂ M., Curs de Geometrie Diferenţială, Cluj-Napoca, 1985
4. FINIKOV P.S., Curs de Geometrie Diferenţială, Ed. Tehnica, Bucureşti, 1954
5. MURGULESCU E., col., Geometrie analitică şi diferenţială, Editura Didactică şi Pedagogică, Bucureşti, 1965.
6. MURGULESCU E., col., Culegere de probleme de geometrie analitică şi diferenţială, vol.1 Ed. Didactică şi Pedagogică, Bucureşti, 1971
7. MURGULESCU E., col., Geometrie analitică in spatiu şi geometrie diferenţială,
Culegere de probleme, vol. 2 Ed. Didactică şi Pedagogică, Bucureşti.
8. PINTEA C., Geometrie, Presa Universitară Clujeană, 2001.
9.TEODORESCU I.D., Geometrie Superioara, Ed. Didactică şi Pedagogică, Bucureşti , 1970
10.TEODORESCU I.D., TEODORESCU S.D., Culegere de probleme de Geometrie Superioara, Ed. Didactică şi Pedagogică, Bucureşti, 1975
Evaluare
Examen oral + doua lucrari de control + tema de casa
Legaturi: Syllabus-urile tuturor disciplinelor
Versiunea in limba engleza a acestei discipline
Versiunea in format rtf a acestei discipline