MMG0003 | Geometrie 2 (Geometrie afină) |
Titularii de disciplina |
Conf. Dr. PINTEA Cornel, cpinteamath.ubbcluj.ro Prof. Dr. VARGA Csaba Gyorgy, csvargacs.ubbcluj.ro |
Obiective |
Acest curs reprezintă o trecere de la geometria afină trei dimensională la geometria afină n-dimensională. Scopul cursului este acela de a generaliza noţiunile geometriei intuitive. La sfarşitul cursului, studentii vor fi în măsură sa identifice elementele spaţiilor afine şi ale celor proiective si să opereze cu acestea. |
Continutul |
1. Structura afina a unui spatiu vectorial, proprietati laticeale, teorema dimensiunii,
paralelism si intersectie. Invelitoarea afina a unor reuniuni. Exemple. Spaţii afine, repere afine si carteziene. Coordínatele unui punct fata de doua repere afine si relatia dintre ele. Exemple. Morfisme afine si aplicatii afine. Drepte invariante si drepte fixe, punct cu punct, fata de anumite morfisme afine. Endomorfismele unui spatiu afin, afinitati si simetrii. Afinitatile dreptei afine. Caracterizari ale omotetiilor si translatiilor. 2. Spatii afine reale, segment de dreapta, semidreapta, semispatiu si multimi convexe. Invelitoarea convexa a unor reuniuni. Exemple de multimi convexe si exemple de multimi neconvexe. Teoremele Radon si Helly. 3. Spatii afine euclidiene, distante, perpendicularitate, unghiuri si izometrii. Relatii metrice in spatiul afin euclidian. Izometrii si grupuri de izometrii. Rezolvarea unor probleme cu ajutorul transformarilor geometrice. 4. Hipercuadrice. Functii polinomiale de gradul doi si hipercuadrice in spatiul afin. Aducerea polinoamelor de gradul al doilea la forma cea mai simpla. Intersectia cu o varietate afina, hiperplanul conjugat cu o directie data fata de o hipercuadrica, centre diametri. Directii asimptotice, asimptote. Recunoasterea unor cuadrice care un sunt in forma redusa. Ecuatia conului asimptot al unei cuadrice. Cuadrice avand un con asimptot prescris. Hiperplan tangent unei hipercuadrice intr-un punct. Plan tangent al unei cuadrice intr-un punct. Hipercuadrice in forma redusa. Aducerea la forma redusa a unor conice si a unor cuadrice. |
Bibliografie |
1. Bădescu, L., Lecţii de geometrie, Editura Universităţii din Bucureşti, 1999
2. Craioveanu, M., Albu, I.D., Geometrie afină şi euclidiană, Editura Facla, Timişoara, 1982 3. Galbura, Gh., Rado, F., Geometrie, Editura Didactică şi Pedagogică, Bucuresti, 1979. 4. Huschitt, M., Culegere de probleme de geometrie sintetică şi proiectivă, Editura Didactică şi Pedagogică, Bucureşti, 1971 5. Popescu, I.P., Geometrie afină şi euclidiană, Editura Facla, Timişoara, 1984 |
Evaluare |
La mijlocul semestrului, studentii vor da o primă lucrare de control, iar la sfarşitul semestrului o a doua lucrare de control. Nota finală va fi dată de notele obţinute la cele două lucrari de control, fiecare cu ponderea de 40% şi de activitatea la seminar, cu ponderea de 20%. |
Legaturi: | Syllabus-urile tuturor disciplinelor Versiunea in limba engleza a acestei discipline Versiunea in format rtf a acestei discipline |