Universitatea Babeş-Bolyai Cluj-Napoca
Facultatea de Matematică şi Informatică
Ciclul de studii: Masterat
FISA DISCIPLINEI
| MME1002 | Analiză neliniară aplicată |
| Titularii de disciplina |
Prof. Dr. PETRUSEL Adrian Olimpiu, petrusel math.ubbcluj.ro |
| Obiective |
|
Scopul acestui curs este de a oferi studentilor cateva instrumente de lucru utile in abordarea unor probleme de analiza neliniara. Se vor prezenta concepte si rezultate fundamentale din teoria punctului fix si din analiza neliniara, concepte si rezultate care apoi se aplica in teoria ecuatiilor integrale si diferentiale si analiza functionala aplicata. |
| Continutul |
|
1. Principiul contractiei si aplicatii (convergenta sirurilor, ecuatii operatoriale, problema lui Cauchy, problema lui Dirichlet).
2 Generalizari si aplicatii ale principiului contractiei (teorema lui Kannan, teorema lui Maia). 3 Teorema lui Caristi-Browder, teorema contractiei pe grafic. 4 Notiunile de operator Picard si slab Picard. Exemple. Dependenta de date a multimii punctelor fixe. 5. Lema abstracta de tip Gronwall. Teoreme de comparatie. 6. Operatori complet continui pe spatii Banach. Exemple. 7. Teoremele lui Schauder si aplicatii in studiul ecuatiilor integrale de tip Fredholm si Volterra. 8. Operatori neexpansivi pe spatii Hilbert 9. Tendinte actuale ın analiza neliniara |
| Bibliografie |
|
1. RUS I.A.: Principii si aplicatii al teoriei punctului fix. Cluj: Ed. Dacia, 1979.
2. SMART D. R.: Fixed point theorems. Cambridge, 1974. 3. GRAMAS A. and DUGUNDIJI J., Fixed point theory. Springer, 2003. 4. RUS I.A.: Generalized contractions and applications, Cluj University Press 2001. 5. PETRUSEL A.: Operatorial Inclusions, House of the Book of Science, 2003. 6. AGARWAL R.P., MEEHAN M. and O@REGAN D.: Fixed point theory and applications. Cambridge: Univ. Press, 2001. |
| Evaluare |
|
Nota finala este compusa din nota examen sesiune in proportie de 80% si activitate in timpul semestrului (2 lucrari de control si teme de casa) in proportie de 20%. |
| Legaturi: | Syllabus-urile tuturor disciplinelor Versiunea in limba engleza a acestei discipline Versiunea in format rtf a acestei discipline |