Universitatea Babeş-Bolyai Cluj-Napoca
Facultatea de Matematică şi Informatică
Ciclul de studii: Licență
FISA DISCIPLINEI
| MME0006 | Calcul variaţional |
| Titularii de disciplina |
Prof. Dr. TRIF Damian, dtrif math.ubbcluj.ro |
| Obiective |
|
Cursul prezintă metode clasice şi moderne de minimizare a funcţionalelor. Conţine numeroase exemple de asemenea probleme provenind din practica, care sunt complet studiate - modelare, aplicarea teoriei generale, obţinerea efectivă a soluţilor, inclusiv pe calculator. Se urmăreşte obţinerea de competenţe în
- rezolvarea unor probleme practice care se reduc la minimizarea unor funcţionale - formularea de condiţii necesare (uneori şi suficiente) care caracterizează soluţiile - folosirea softului matematic (Maple, Matlab) pentru rezolvarea aproximativa a problemelor de acest tip |
| Continutul |
|
Introducere – funcţii de n variabile, exemple de probleme variaţionale, leme fundamentale ale calculului variaţional, condiţii necesare de extreme, funcţionale cu mai multe variabile independente, probleme variaţionale cu restricţii, metode numerice în calculul variaţional, metoda Rayleigh-Ritz, principiul lui Hamilton, variaţia sincronă şi asincronă, probleme variaţionale cu frontieră variabilă, geodezice, problema bilocală şi problema variaţională, control optimal. |
| Bibliografie |
|
1. Trif, D., Curs de calcul variaţional, 2007 http://dvtrif.googlepages.com
2. Teodorescu, N., Olariu, V., Ecuaţii diferenţiale şi cu derivate parţiale vol. II, Ed. Tehnica, Bucureşti, 1979 3. Hestenes, M. R., Calculus of Variations and Optimal Control Theory, Wiley, New-York, 1966. |
| Evaluare |
|
1p din oficiu;
1p pentru caiet de probleme 2p pentru susţinere referat la seminar 2p pentru testul intermediar 4p la lucrarea scrisă, examenul final. Studenţii care nu obţin nota 5, sau doresc mărirea notei, sunt invitaţi la un examen oral (bilet cu 2 subiecte teoretice şi 1 exerciţiu care oferă max. 3p suplimentare). |
| Legaturi: | Syllabus-urile tuturor disciplinelor Versiunea in limba engleza a acestei discipline Versiunea in format rtf a acestei discipline |