Universitatea Babeş-Bolyai Cluj-Napoca
Facultatea de Matematică şi Informatică
Ciclul de studii: Licență

FISA DISCIPLINEI

Codul
Denumirea disciplinei
MME0001 Ecuaţii diferenţiale
Specializarea
Semestrul
Ore: C+S+L
Categoria
Statutul
Matematică
2
2+1+1
fundamentala
obligatorie
Matematică informatică
2
2+1+1
fundamentala
obligatorie
Ingineria informatiei
2
2+1+1
fundamentala
obligatorie
Titularii de disciplina
Prof. Dr. PRECUP Radu,  r.precupmath.ubbcluj.ro
Conf. Dr. BUICA Adriana,  abuicamath.ubbcluj.ro
Lect. ANDRAS Szilard Karoly,  andraszmath.ubbcluj.ro
Obiective
Prezentarea problemele fundamentale din teoria ecuatiilor diferentiale si discutarea unor modele matematice guvernate de ecuatii diferentiale.

Continutul
1. Introducere: notiunea de ecuatie diferentiala, notiunea de solutie; clasificare; sisteme diferentiale; echivalenta unei ecuatii de ordin superior cu un sistem de ordinul unu; problema cu valori initiale (Cauchy).
2. Modele matematice guvernate de ecuatii diferentiale: ecuatia dezintegrarii radioactive; ecuatii din dinamica populatiilor; miscarea punctului material; oscilatorul armonic.
3. Ecuatii diferentiale rezolvabile efectiv: ecuatii cu variabile separabile; ecuatii omogene; ecuatii liniare; ecuatii Riccati; ecuatii Lagrange si Clairaut; ecuatii de ordin superior ce admit reducerea ordinului.
4. Problema lui Cauchy: echivalenta cu o ecuatie integrala Volterra; inegalitatea lui Gronwall; teoreme de existenta, unicitate si dependenta continua de date; metoda aproximatiilor successive; sub si supra solutii; solutii extremale.
5. Ecuatii diferentiale liniare de ordinul n: structura multimii solutiilor; sistem fundamental de solutii; metoda variatiei constantelor; ecuatii cu coeficienti constanti.
6. Sisteme de ecuatii diferentiale liniare de ordinul unu: structura multimii solutiilor; matrice fundamentala de solutii; metoda variatiei constantelor; sisteme de ecuatii cu coeficienti constanti.
7. Aspecte dinamice in teoria ecuatiilor: orbita; portret fazic.
8. Elemente de teoria stabilitatii: stabilitatea sistemelor liniare.
Bibliografie
1. I.A. RUS, Ecuatii diferentiale, ecuatii integrale si sisteme dinamice, Transilvania Press, Cluj, 1996.
2. P. PAVEL, I.A. RUS, Ecuatii diferentiale si integrale, Ed. Did. Ped., Bucuresti, 1975.
3. V. BARBU, Ecuatii diferentiale, Ed. Junimea, Iasi, 1985.
4. D.V. IONESCU, Ecuatii diferentiale si integrale, Ed. Did. Ped., Bucuresti, 1972.
5. L. PERKO, Differential Equations and Dynamical Systems, Springer-Verlag, New York, 2001.
6. G. MOROSANU, Ecuatii diferentiale. Aplicatii, Ed. Acad., Bucuresti, 1990.
7. G. MICULA, P. PAVEL, Ecuatii diferentiale si integrale prin exercitii si probleme, Ed. Dacia, Cluj, 1989.

Evaluare
Activitatea la curs, seminar si laborator 10%
Verificare laborator 20%
Lucrare de control seminar 10%
Examen scris 50%
Legaturi: Syllabus-urile tuturor disciplinelor
Versiunea in limba engleza a acestei discipline
Versiunea in format rtf a acestei discipline