Universitatea Babeş-Bolyai Cluj-Napoca
Facultatea de Matematică şi Informatică
Ciclul de studii: Masterat

FISA DISCIPLINEI

Codul
Denumirea disciplinei
MMC1004 Procese liniare de aproximare
Specializarea
Semestrul
Ore: C+S+L
Categoria
Statutul
Matematică Aplicată
3
2+1+0
specialitate
optionala
Titularii de disciplina
Prof. Dr. AGRATINI Octavian,  agratinimath.ubbcluj.ro
Obiective
1. Aprofundarea diferitelor tehnici de construcţie a operatorilor liniari şi pozitivi.
2. Cunoaşterea unor clase remarcabile de operatori de aproximare de tip discret şi continuu.
3. Cunoasterea elementelor de analiză Fourier şi wavelets.
Continutul
1. Modulul de continuitate. Module de netezime de ordinul m. K-funcţionale. Aplicaţii.
2. Operatori şi funcţionale. Proprietăţi. Teoreme de bază pentru aproximarea funcţiilor prin operatori liniari şi pozitivi. Închideri Korovkin şi subspaţii Korovkin pentru operatorul identitate.
3. Operatori discreţi pentru aproximarea funcţiilor definite pe intervale nemărginite. Extensii integrale de tip Kantorovich şi Durrmeyer. Metode de sumare. Operatori invarianţi la translaţii.
4. Transformări Fourier. Proprietăţi. Formulele Gabor pentru transformări Fourier cu fereastră glisantă.
5. Transformări wavelet. Analiză de rezoluţie multiplă. Descompuneri şi reconstrucţii wavelet.
Bibliografie
1. Agratini, O., Aproximare prin operatori liniari, Presa Universitară Clujeană, 2000.
2. Altomare, F., Campiti, M., Korovkin-type Approximation Theory and its Applications, Walter de Gruyter, Vol. 17, Berlin - New York, 1994.
3. Anastassiou, G. A., Gal, S. G., Approximation Theory. Moduli of Continuity and Global Smoothness Preservation, Birkhauser, Boston, 2000.
4. Debnath, L., Wavelet Transforms and their Applications, Birkhauser, Boston, Basel, Berlin, 2002.
5. Gasquet, C., Witomski, P., Analyse de Fourier et applications, Masson, Paris, 1990.
6. Stancu, D. D., Coman, Gh., Agratini, O., Trîmbiţaş, R., Analiză numerică şi teoria aproximării, Vol I, Presa Universitară Clujeană, 2001.
Evaluare
Pe parcursul semestrului - o lucrare scrisă.
În sesiune - examen scris.
Nota finală este media aritmetică a celor două note având ponderile 1/3, respectiv 2/3.
Legaturi: Syllabus-urile tuturor disciplinelor
Versiunea in limba engleza a acestei discipline
Versiunea in format rtf a acestei discipline