Universitatea Babeş-Bolyai Cluj-Napoca
Facultatea de Matematică şi Informatică
Ciclul de studii: Licență
FISA DISCIPLINEI
| MMC0006 | Capitole speciale de analiză complexă |
| Titularii de disciplina |
Conf. Dr. ANISIU Valeriu, anisiu math.ubbcluj.ro |
| Obiective |
|
Însuşirea unor noi cunoştinţelor de bază privind teoria funcţiilor complexe de o variabilă complexă, precum şi prezentarea unor aplicaţii ale acestei teorii.
Un accent deosebit va fi pus pe rezolvarea problemelor de dificultae sporita |
| Continutul |
|
Proprietăţi geometrice ale numerelor complexe. Transformări geometrice.
Utilizarea numerelor complexe în geometria sintetică. Teoremele lui Ptolemeu, Pompeiu, Angheluţă, D. V. Ionescu Geometrie analitică în complex. Proprietăţi ale poligoanelur înscrise într-un cerc. Cercul lui Euler, generalizări. Funcţii omografice. Definiţie, proprietăţi. Mulţimi importante de transformări omografice. Clasificarea funcţiilor omografice. Model de geomtrie neeuclidiană (Lobacevski-Poincare). Axiome. Cercul, Proprietăţi ale funcţiilor eliptice, hiperbolice sau parabolice în modelul lui Poincare. Lema lui Schwarz generalizată. Mulţimi de funcţii olomorfe; Teorema lui Montel. Funcţii univalente – proprietăţi imediate. Teorema lui Hurvitz. Problema reprezentării conforme.Teorema lui Riemann. Reprezentări conforme remarcabile. Elemente de teoria geometrică a funcţiior analitice. Dimensiuni fractale, exemple de fractali. Dinamica aplicaţiilor complexe. Atractori. |
| Bibliografie |
|
1. G. S. Sălăgean, Geometria planului complex, Promedia-Plus, Cluj-Napoca, 1997
2. P. T. Mocanu, T. Bulboacă, G. S. Sălăgean, Teoria geometrică a funcţiilor univalente, Casa Cărţii de Ştiinţă, Cluj-Napoca, Ed. I, 1999, Ed. II, 2006. 3. P. Hamburg, P. T. Mocanu, N. Negoescu, Analiză matematică (Funcţii complexe), Ed. Did. şi Ped., Bucureşti, 1982 4. G. Helmberg, Getting Acquainted with Fractals. DeGruyter, 2007 5. R. Deaux, Introduction to the Geometry of Complex Numbers. Dover, 2008 6. T. Andreescu, D. Andrica, Complex Numbers from A to … Z, Birkhauser, Boston, 2006 7. Krantz S.G. - Geometric Function Theory. Birkhauser, 2006 8. P. T. Mocanu, Funcţii complexe, Partea I, Lito. Universitaţii Cluj, 1972 9. R. Shakarchi, Problems and Solutions for Complex Analysis. Springer, 1999 10. M. Evgrafov, K. Bobejnov, Y. Sidorov, Recueil de problemes sur la theorie des functions analytiques, Edition Mir, Moscou, 1974 |
| Evaluare |
|
Lucrere de control la jumatatea cursului si examen final
|
| Legaturi: | Syllabus-urile tuturor disciplinelor Versiunea in limba engleza a acestei discipline Versiunea in format rtf a acestei discipline |