Universitatea Babeş-Bolyai Cluj-Napoca
Facultatea de Matematică şi Informatică
Ciclul de studii: Licență

FISA DISCIPLINEI

Codul
Denumirea disciplinei
MMC0001 Analiză complexă
Specializarea
Semestrul
Ore: C+S+L
Categoria
Statutul
Matematică
3
2+2+0
specialitate
obligatorie
Matematică informatică
3
2+2+0
specialitate
obligatorie
Titularii de disciplina
Prof. Dr. SALAGEAN Grigore Stefan,  salageanmath.ubbcluj.ro
Prof. Dr. BULBOACA Teodor,  bulboacamath.ubbcluj.ro
Obiective
Însuşirea cunoştinţelor de bază privind teoria funcţiilor complexe de o variabilă complexă, precum şi prezentarea unor aplicaţii ale acestei teorii.
Continutul
1. Numere complexe. Planul complex extins. Proiecţia stereografică.
2. Funcţii olomorfe. Derivata unei funcţii complexe de o variabilă complexă. Condiţiile lui Cauchy - Riemann. Interpretarea geometrică a derivatei. Exemple de funcţii olomorfe. Funcţii omografice. Aplicaţii.
3. Integrarea funcţiilor complexe. Integrala Cauchy. Teorema lui Cauchy. Formulele lui Cauchy.
4. Şiruri şi serii de funcţii olomorfe. Şiruri de funcţii olomorfe. Teorema lui Weierstrass. Serii de puteri. Analiticitatea funcţiilor olomorfe. Zerourile unei funcţii olomorfe. Teorema identităţii funcţiilor olomorfe. Teorema maximului modulului. Serii Laurent. Puncte singulare. Funcţii meromorfe.
5. Teorema reziduurilor. Aplicaţii.
Bibliografie
1. HAMBURG, PETRE - MOCANU, PETRU - NEGOESCU, NICOLAE : Analiză matematică (Funcţii complexe), Bucureşti: Editura Didactică şi Pedagogică, 1982.
2. GAŞPAR, DUMITRU - SUCIU, NICOLAE : Analiză complexă, Bucureşti, Editura Academiei Române, 1999.
3. KRANTZ, STEVEN : Handbook of complex variables, Boston, Basel, Berlin: Birkhauser Verlag, 1999.
4. CONWAY, J. B. : Functions of one complex variable II, Graduate Texts in Mathematics, 159, New York: Springer Verlag, 1996.
5. BULBOACĂ, TEODOR - NÉMETH, SÁNDOR : Komplex Analizis, Cluj-Napoca, Editura Abel (Erdely Tankönyvtanács), 2004.
6. BULBOACĂ, TEODOR - SALAMON, JULIA : Komplex Analizis II. Feladatok és megoldások, Cluj-Napoca, Editura Abel (Erdely Tankönyvtanács), 2002.
7. MAYER, OCTAV : Teoria funcţiilor de o variabilă complexă (vol. I, II), Bucureşti, Editura Academiei Române, 1981-1990.
8. STOILOV, SIMION : Teoria funcţiilor de o variabilă complexă (vol. I, II), Bucureşti, Editura Academiei Române, 1954-1958.
9. CĂLUGĂREANU, GHEORGHE : Elemente de teoria funcţiilor de o variabilă complexă, Bucureşti, Editura Didactică şi Pedagogică, 1963.
10. MOCANU, PETRU : Funcţii complexe, Cluj-Napoca, Lit. Univ. Cluj, 1972.
Evaluare
Examen. Lucrări scrise în timpul semestrului; media lor reprezintă 1/3 din nota finală.
Legaturi: Syllabus-urile tuturor disciplinelor
Versiunea in limba engleza a acestei discipline
Versiunea in format rtf a acestei discipline