Universitatea Babeş-Bolyai Cluj-Napoca
Facultatea de Matematică şi Informatică
Ciclul de studii: Masterat
FISA DISCIPLINEI
| MMA1010 | Aspecte moderne în topologie şi teoria măsurii |
| Titularii de disciplina |
Conf. Dr. ANISIU Valeriu, anisiu math.ubbcluj.ro |
| Obiective |
|
Se prezintă şi se aprofundează noţiunile importante din topologie şi teoria măsurii care nu au putut fi incluse în cursul standard de Funcţii reale.
|
| Continutul |
|
Şiruri generalizate si filtre.
Axiome de separare (T3,T4). Spatii produs, teorema lui Tihonov. Compactificare. Metrizabilitatea spatiilor topologice. Teorema Weierstrass-Stone. Clasificarea spaţiilor topologice prin diagrame Venn. Tipuri de convergenţă pentru şiruri de funcţii măsurabile. Teoreme clasice. Spaţii Lp. Serii Fourier, nuclee Dirichlet şi Fejer, convergenţă punctuală. Măsuri reale, teorema Radon-Nikodym. Derivarea măsurilor, măsuri singulare, aplicaţii Masura si integrala pe spaţiu produs, teorema lui Fubini. Grupuri topologice, măsură Haar. Măsura Hausdorff. Fractali. |
| Bibliografie |
|
1. V. Anisiu: Topologie şi teoria măsurii. Universitatea $Babeş-Bolyai$ Cluj-Napoca, 1995
2. G.B. Folland: Real Analysis. Modern Techniques and their applications. Wiley, 1999 3. H.L. Royden : Real Analysis, 3rd ed, MacMillan, New York, 1988 4. C. George: Exercises in integration. Springer, 1984 5. L.A. Steen, J.A. Seeback: Counterexamples in Topology. Springer, 1978 6. J. Munkres: Topology, 2nd ed. Prentice Hall, 2000 7. C. Swartz: Measure, integration and function spaces. Word Scientific, 1994 8. P. Kree: Integration et theorie de la mesure. Une approche geometrique. Ellipses, Paris, 1997 9. W. Rudin: Real and Complex Analysis. McGraw-Hill, 1986 |
| Evaluare |
|
Lucrere de control la jumatatea cursului si examen final
|
| Legaturi: | Syllabus-urile tuturor disciplinelor Versiunea in limba engleza a acestei discipline Versiunea in format rtf a acestei discipline |