Universitatea Babeş-Bolyai Cluj-Napoca
Facultatea de Matematică şi Informatică
Ciclul de studii: Masterat

FISA DISCIPLINEI

Codul
Denumirea disciplinei
MMA1001 Capitole speciale de analiză funcţională
Specializarea
Semestrul
Ore: C+S+L
Categoria
Statutul
Matematică
1
2+1+0
specialitate
obligatorie
Titularii de disciplina
Prof. Dr. BRECKNER Wolfgang,  brecknermath.ubbcluj.ro
Obiective
Se urmăreşte aprofundarea cunoştinţelor de analiză funcţională ale studenţilor, dobândite în cadrul studiilor universitare de licenţă. Se prezintă teme referitoare la structurile algebrico-topologice de bază ale analizei funcţionale: spaţii liniare topologice şi spaţii local convexe.
Continutul

1. Complemente de teoria spaţiilor liniare: mulţimi echilibrate, mulţimi convexe, subspaţii liniare maximale, hiperplane
2. Topologii liniare: sisteme fundamentale de vecinătăţi, operatori între spaţii liniare topologice, continuitatea funcţionalelor liniare, separarea mulţimilor convexe dintr-un spaţiu liniar topologic printr-un hiperplan închis
3. Topologii local convexe: caracterizări ale spaţiilor local convexe, separarea mulţimilor convexe dintr-un spaţiu local convex printr-un hiperplan închis, mulţimi extremale, puncte extremale
4. Sisteme duale de spaţii liniare: polare, teorema bipolarei, sistemul dual natural generat de un spaţiu local convex separat Hausdorff, topologii slabe, teorema asupra imaginii închise
Bibliografie
1. Muntean I.: Analiză funcţională. Universitatea „Babeş-Bolyai”, Cluj-Napoca, 1993
2. Precupanu T.: Spaţii liniare topologice şi elemente de analiză convexă. Editura Academiei Române, Bucureşti, 1992
3. Schaefer H. H., Wolff M. P.: Topological Vector Spaces. Second edition. Springer Verlag, New York, 1999
4. Werner D.: Funktionalanalysis. Vierte, überarbeitete Auflage. Springer Verlag, Berlin – Heidelberg – New York, 2002
5. Zălinescu C.: Programare matematică în spaţii normate infinit dimensionale. Editura Academiei Române, Bucureşti, 1998
Evaluare
Cunoştinţele studenţilor vor fi verificate prin două lucrări scrise obligatorii: una dată în săptămâna a şaptea a semestrului din materia parcursă în săptămânile 1-6 şi una dată în sesiune din materia parcursă în săptămânile 7-14. Media aritmetică a notelor obţinute la aceste lucrări, rotunjită dacă nu este un număr întreg, va fi nota finală. Acei studenţi care doresc să-şi îmbunătăţească această notă şi cei care nu s-au prezentat la ambele lucrări scrise pot da o singură lucrare scrisă din întreaga materie în sesiunea de restanţe.
Legaturi: Syllabus-urile tuturor disciplinelor
Versiunea in limba engleza a acestei discipline
Versiunea in format rtf a acestei discipline