MMA0016 | Capitole speciale de analiză matematică |
Titularii de disciplina |
Conf. Dr. FINTA Zoltan, fzoltanmath.ubbcluj.ro |
Obiective |
Aprofundarea unor cunostinte din teoria seriilor Fourier.
|
Continutul |
1) Sisteme de functii ortogonale (metoda de ortogonalizare a lui Gram-Schmidt, serii Fourie in raport cu un sistem ortonormal, inegalitatea lui Bessel, formula lui Parseval)
2) Sisteme de functii ortogonale (serii trigonometrice, completitudinea sistemului trigonometric, serii trigonometrice Fourier) 3) Sisteme de functii ortogonale (sisteme de polinoame ortogonale, sistemul lui Haar de functii ortogonale) 4) Convergenta seriilor Fourier (proprietati, exemplul lui Fejer) 5) Convergenta seriilor Fourier (formulele lui Dirichlet, teoremele de localizare ale lui Riemannn) 6) Convergenta seriilor Fourier (criteriile lui Dini, convergenta uniforma a seriilor trigonometrice Fourier) 7) Convergenta seriilor Fourier (teorema lui Dirichlet-Jordan, consecinte) 8) Insumarea seriilor trigonometrice Fourier (formulele lui Fejer, teorema lui Fejer, consecinte) 9) Alte metode de insumare (A-insumare, (H,r)-insumare, (C,r)-insumare, teorema lui Abel, teorema lui Frobenius) 10) Alte metode de insumare (metoda de insumare Abel-Poisson, proprietati) 11) Serii Fourier complexe (spatiul L^{2}([-\pi,pi],C), notiuni, proprietati) 12) Transformarea Fourier (transformata Fourier, transformata inversa Fourier, transformarea Fourier, exemple, proprietati) 13) Transformarea Fourier (convergenta transformatei inverse Fourier, spatiul S(R;C), formula de inversare Fourier) 14) Transformarea Fourier (aplicatii) |
Bibliografie |
1) Szokefalvi-Nagy B.: Valos fuggvenyek es fuggvenysorok, Tankonyvkiado, Budapest, 1977.
2) Balazs M.-Kolumban J.: Matematikai Analizis, Dacia Konyvkiado, Kolozsvar, 1978. 3) Precupanu A.: Analiza matematica (Functii reale), Editura Didactica si Pedagogica, Bucuresti, 1976. 4) Finta Z.: Matematikai Analizis II, Presa Universitara Clujeana, Kolozsvar, 2007. 5) Yosida K.: Functional Analysis, Springer, Berlin, 1965. 6) Zorich V.A.: Mathematical Analysis, I-II, Springer, Berlin, 2004. |
Evaluare |
Examen scris. |
Legaturi: | Syllabus-urile tuturor disciplinelor Versiunea in limba engleza a acestei discipline Versiunea in format rtf a acestei discipline |