Universitatea Babeş-Bolyai Cluj-Napoca
Facultatea de Matematică şi Informatică
Ciclul de studii: Licență

FISA DISCIPLINEI

Codul
Denumirea disciplinei
MMA0012 Funcţii convexe
Specializarea
Semestrul
Ore: C+S+L
Categoria
Statutul
Matematică - linia de studiu română
4
2+1+0
specialitate
optionala
Matematică informatică - linia de studiu română
4
2+1+0
specialitate
optionala
Titularii de disciplina
Conf. Dr. TRIF Tiberiu Vasile,  ttrifmath.ubbcluj.ro
Obiective
Prezentarea unor notiuni si rezultate de baza referitoare la functiile convexe. Realizarea unei introduceri in Analiza convexa, disciplina care se preda studentilor de la masterat.
Continutul
1. Functii convexe de o variabila reala (6 ore curs + 3 ore seminar)
Definitia moderna a convexitatii. Caracterizari ale functiilor convexe de o variabila reala. Proprietati de regularitate ale functiilor convexe de o variabila reala: derivabilitate laterala, continuitate, lipschitzianeitate. Medii si inegalitati intre ele: medii cvasiaritmetice ponderate si compararea acestora, inegalitati de tip Rado-Popoviciu. Teorema de majorare a lui Hardy-Littlewood-Polya, inegalitatea lui Popoviciu si inegalitatea lui Petrovic. Functii Jensen-convexe, functii logaritmic-convexe si functii multiplicativ-convexe.
2. Functii convexe pe spatii normate (12 ore curs + 6 ore seminar)
Definitii si exemple de functii convexe pe spatii vectoriale: functii indicatoare, functii subliniare, functii suport, functii afine, forme patratice. Caracterizari ale functiilor convexe. Continuitatea functiilor convexe pe spatii normate: legatura dintre continuitate, lipschitzianeitate si marginirea locala, continuitatea functiilor convexe pe spatii normate finit dimensionale. Derivabilitatea dupa directii si subdiferentiabilitatea algebrica a functiilor convexe pe spatii vectoriale. Subdiferentiabilitatea functiilor convexe pe spatii normate. Diferentiabilitatea functiilor convexe de mai multe variabile reale.
3. Optimizare convexa (10 ore curs + 5 ore seminar)
Conditii necesare si conditii suficiente de optim in programarea convexa. Conjugata Fenchel si teorema de dualitate a lui Fenchel. Biconjugata Fenchel. Functii convexe inchise, egalitatea unei functii convexe inchise cu biconjugata sa. Dualitate Lagrange.
Bibliografie
1. BORWEIN J. M., LEWIS A. S.: Convex Analysis and Nonlinear Optimization. Theory and Examples. CMS Books in Mathematics, Springer-Verlag, 2000.
2. BRECKNER W. W.: Introducere in teoria problemelor de optimizare convexa cu restrictii. Editura Dacia, Cluj, 1974.
3. BRECKNER W. W., TRIF T.: Convex Functions and Related Functional Equations. Selected Topics. Cluj University Press, Cluj-Napoca, 2008.
4. HIRIART-URRUTY J. B., LEMARECHAL C.: Convex Analysis and Minimization Algorithms. Springer-Verlag, 1993.
5. KUCZMA M.: An Introduction to the Theory of Functional Equations and Inequalities. Panstwowe Wydawnictwo Naukowe, Warszawa-Krakow-Katowice, 1985.
6. NICULESCU C. P., PERSSON L.-E.: Convex Functions and Their Applications. A Contemporary Approach. Springer-Verlag, New York, 2006.
7. PRECUPANU T.: Spatii liniare topologice si elemente de analiza convexa. Editura Academiei Romane, Bucuresti, 1992.
8. ROBERTS A. W., VARBERG D. E.: Convex Functions. Academic Press, 1973.
9. ROCKAFELLAR R. T.: Convex Analysis. Princeton University Press, 1970.
Evaluare
Trei lucrari de control in timpul semestrului.
Legaturi: Syllabus-urile tuturor disciplinelor
Versiunea in limba engleza a acestei discipline
Versiunea in format rtf a acestei discipline