Universitatea Babeş-Bolyai Cluj-Napoca
Facultatea de Matematică şi Informatică
Ciclul de studii: Masterat

FISA DISCIPLINEI

Codul
Denumirea disciplinei
MT263 Funcţii complexe de mai multe variabile
Specializarea
Semestrul
Ore: C+S+L
Categoria
Statutul
Analiză Reală şi Complexă - în limba engleză
1
2+1+1
obligatorie
Titularii de disciplina
Prof. Dr. KOHR Gabriela,  gkohrmath.ubbcluj.ro
Obiective
Cursul isi propune introducerea si aprofundarea unor rezultate fundamentale din teoria functiilor de mai multe variabile complexe. Introducerea în anumite capitole speciale din teoria geometricã a funcţiilor de mai multe variabile complexe. Implicarea studenţilor în activitatea de cercetare ştiinţifică.
Continutul
1. Functii olomorfe de mai multe variabile complexe. Proprietati generale. Definitii echivalente, formula de reprezentare integrala in polidisc, dezvoltare in serie de puteri. Teorema identitatii functiilor olomorfe, principiul maximului modulului, familii de functii olomorfe. Teorema lui Hartogs.
2. Aplicatii olomorfe. Proprietati generale. Aplicatii local biolomorfe. Aplicatii biolomorfe. Echivalenta dintre univalenta si biolomorfie. Teoremele lui Cartan de unicitate. Aplicatii la determinarea automorfismelor biolomorfe ale bilei unitate si polidiscului unitate.
3. Functii pluriarmonice si functii plurisubarmonice. Proprietati generale.
4. Prelungire olomorfa. Domenii de olomorfie. Prorietati. Aplicatii si exemple. Olomorf convexitate. Proprietati. Echivalenta dintre convexitatea olomorfa si domeniu de olomorfie.
5. Domenii pseudoconvexe. Pseudoconvexitate in sens Hartogs si in sens Levi. Proprietati generale.
6. Subclase de aplicatii biolomorfe in bila unitate din Cⁿ: aplicatii stelate si convexe. Teoreme de deformare si acoperire. Estimari ale coeficientilor. Exemple. Aplicatii care admit reprezentare parametrica.
7. Introducere în teoria lanturilor de subordonare diferenţiala in Cⁿ. Ecuatia diferentiala Loewner pe bila unitate in Cⁿ. Aplicatii.
Bibliografie
1. Kohr, G., Basic Topics in Holomorphic Functions of Several Complex Variables, Cluj University Press, Cluj-Napoca, 2003.
2. Graham, I., Kohr, G., Geometric Function Theory in One and Higher Dimensions, Marcel
Dekker Inc, New York, 2003.
3. Scheidemann, V., Introduction to Complex Analysis in Several Variables, Birkhäuser Verlag, Basel-Boston-Berlin, 2005.
4. Gunning, R.C., Introduction to Holomorphic Functions of Several Variables, vol.I. Function Theory, Wadsworth & Brooks/Cole, Monterey, CA, 1990.
5. Hörmander, L., An Introduction to Complex Analysis in Several Variables, Second Edition. North-Holland Publ. Co., Amsterdam-London, 1973.
6. Chabat, B., Introduction à l'Analyse Complexe, vol. II, Edition MIR, Moscou, 1990.
7. Krantz, S.G., Function Theory of Several Complex Variables, Reprint of the 1992 Edition, AMS Chelsea Publishing, Providence, Rhode Island, 2001.
8. Narasimhan, R., Several Complex Variables, The University of Chicago Press, Chicago, 1971.
9. Range, M., Holomorphic Functions and Integral Representations in Several Complex Variables Springer-Verlag, New York, 1986.
10. Rudin, W., Function Theory in the Unit Ball of Cⁿ, Springer-Verlag, New York, 1980.
Evaluare
Examen (70%)+ activitate de seminar (30%).
Legaturi: Syllabus-urile tuturor disciplinelor
Versiunea in limba engleza a acestei discipline
Versiunea in format rtf a acestei discipline