Universitatea Babeş-Bolyai Cluj-Napoca
Facultatea de Matematică şi Informatică
Ciclul de studii: Masterat

FISA DISCIPLINEI

Codul
Denumirea disciplinei
MML1006 Teme de algebră I (pentru perfecţionarea profesorilor)
Specializarea
Semestrul
Ore: C+S+L
Categoria
Statutul
Matematică Didactică
1
2+2+0
specialitate
obligatorie
Titularii de disciplina
Conf. Dr. PELEA Cosmin Razvan,  cpeleamath.ubbcluj.ro
Obiective
Aprofundarea si completarea cunostintelor de combinatorica. Prezentarea unor rezultate de combinatorica multimilor, a polinoamelor, a teoriei numerelor si a teoriei grupurilor. O introducere in teoria grafurilor. Aprofundarea cunostintelor referitoare la grupurile de permutari, completarea acestora si aplicarea lor in probleme de colorare.
Continutul
1. Multimi, relatii, functii.
2. Aranjamente, permutari si combinari (cu repetitie si fara repetitie).
3. Combinatorica polinoamelor. Binomul lui Newton si formula multinomului.
4. Combinatorica multimilor. Principiul includerii si al excluderii.
5. Numerele lui Stirling, Bell, Fibonacci si Catalan.
6. Partitii ale unui intreg.
7. Grafuri. Numararea arborilor. Determinarea numarului subarborescentelor unei arborescente.
8. Grupuri de permutari. Teorema lui Burnside.
9. Probleme de colorare. Metoda de numarare Polya – De Bruijn.
10. Formule de inversiune. Grupul functiilor aritmetice. Functia lui Moebius.
Bibliografie
1. Berge, C., Graphes et hypergraphes, Dunod, Paris, 1970.
2. Berge, C., Teoria grafurilor si aplicatiile ei, Editura Tehnica, 1969.
3. Breaz, S.; Covaci, R., Elemente de logica, teoria multimilor si aritmetica, Editura Fundatiei pentru Studii Europene, Cluj-Napoca, 2006.
4. Covaci, R., Algebra si programare liniara, Litografia Universitatii Babes-Bolyai, Cluj-Napoca, 1986.
5. Ion, D. I.; Nita, C.; Nastasescu, C., Complemente de algebra, Editura Stiintifica si Enciclopedica, Bucuresti, 1984.
6. Nastasescu, C.; Nita, C.; Brandiburu, M.; Joita, D., Exercitii si probleme de algebra, Editura Didactica si Pedagogica, Bucuresti, 1981.
7. Popescu, D.; Oboroceanu, G., Exercitii si probleme de algebra, combinatorica si teoria numerelor, Editura Didactica si Pedagogica, Bucuresti, 1979.
8. Purdea, I.; Pelea, C., Probleme de algebra, Editura Fundatiei pentru Studii Europene, Cluj-Napoca, 2005.
9. Tomescu, I., Introducere in combinatorica, Editura Tehnica, Bucuresti, 1972. (Editia engleza: Introduction to combinatorics, Collet’s Publishers Ltd., London and Wellingborough, 1975).
10. Tomescu, I., Probleme de combinatorica si teoria grafurilor, Editura Didactica si Pedagogica, Bucuresti, 1981. (Editia engleza: Problems in combinatorics and graph theory, John Wiley, New York, 1985).
Evaluare
Examen scris (nota E). Fiecare student va prezenta cate un referat la seminar, continand probleme rezolvate si aplicatii referitoare la una dintre temele cursului (nota R). Nota finala N se obtine astfel: N = (E + R) / 2.
Legaturi: Syllabus-urile tuturor disciplinelor
Versiunea in limba engleza a acestei discipline
Versiunea in format rtf a acestei discipline