Universitatea Babeş-Bolyai Cluj-Napoca
Facultatea de Matematică şi Informatică
Ciclul de studii: Masterat
FISA DISCIPLINEI
| MML1005 | Capitole speciale de algebră modernă |
| Titularii de disciplina |
Lect. Dr. MODOI Gheorghe Ciprian, cmodoi math.ubbcluj.ro |
| Obiective |
|
Cursul trebuie sa-i invete pe studenti notiunile de echivalenta si dualitate Morita, modul tilting si cotilting. Studentii trebuie de asemenea sa fie capabili sa aplice creativ teoria invatata, in stabilirea de echivalente or dualitati intre clase particulare de module. |
| Continutul |
|
1. Preliminarii de teoria modulelor. Echivalente si dualitati de categorii.
2. Inele de matrici. Echivalente de categorii de module. Generatori si contexte Morita. Teoremele lui Morita. 3. Cogeneratori. Dualitatea Pontryagin. Dualitate Morita. 4. Clase module inchise la diferite constructii (epimorfisme, sume directe etc.). Clase de (pre)torsiune. Module tilting. Teorema tilting. Clase de cotorsiune. Module cotilting. Teorema cotilting. |
| Bibliografie |
|
1. F. Anderson, K. Fuller, Rings and Categories of Modules, Springer Verlag, 1973.
2. R.R. Colby, K.R. Fuller, Equivalence and Duality for Module Categories, Cambridge Univ. Press, Cambridge, 2004. 3. R. Goebel, J. Trlifaj, Approximations and Endomorphism Algebras of Modules, W. de Gruyter, 2006. 4. T.Y. Lam, Lectures on Modules and Rings, Springer-Verlag, New York, 1999. 5. T.Y. Lam, Exercices in Modules and Rings, Problem Books in Mathematics, Springer-Verlag, 2007. 6. B. Stenstrom, Rings of Quotients, Springer-Verlag, Berlin, 1975. 7. J. Trlifaj, Covers, envelopes and cotorsion theories, Lecture notes for the workshop $Homological Methods in Module Theory$, Cortona, 2000. |
| Evaluare |
|
Studentii vor fi notati dupa cum urmeaza: ei vor primi puncte (intre 0.5 si 5) pentru temele de casa (exercitii date in timpul cursului). Punctele corespunzatoare unui exercitiu vor fi acordate unui singur student. 10 puncte inseamna nota 10 si asa mai departe. Aditional, exista un examen scris pentru acei studenti care nu sunt multumiti cu nota obtinuta in urma temelor de casa. Subiectele examenului constau din definitii de baza din curs si exercitii alese dintre temele de casa. |
| Legaturi: | Syllabus-urile tuturor disciplinelor Versiunea in limba engleza a acestei discipline Versiunea in format rtf a acestei discipline |