MML0006 | Teoria lui Galois şi algebre universale |
Titularii de disciplina |
Conf. Dr. PELEA Cosmin Razvan, cpeleamath.ubbcluj.ro |
Obiective |
Cunoasterea unor rezultate de baza despre extinderi de corpuri si corpuri finite. O introducere in teoria lui Galois. Studiul notiunilor si rezultatelor de baza din teoria algebrelor universale, aplicarea acestora la structurile algebrice studiate in semestrele anterioare. |
Continutul |
Teoria lui Galois. Extinderi de corpuri. Extinderi separabile si extinderi normale. Corpuri algebric inchise. Corpuri finite. Teorema lui Wedderburn. Determinarea subcorpurilor unui corp finit. Grupul lui Galois. Teorema fundamentala a teoriei lui Galois. Determinarea corpurilor finite. Grupuri resolubile. Caracterizarea ecuatiilor rezolvabile prin radicali.
Algebre universale. Operatii n-are si algebre universale. Omomorfisme, subalgebre. Laticea subalgebrelor, subalgebra generata. Cazuri particulare: subsemigrup generat, subgrup generat, subinel generat, submodul generat. Sisteme si operatori de inchidere. Sisteme si operatori de inchidere algebrice. Produse directe de algebre universale. Relatii omomorfe. Congruente si algebre cat. Laticea congruentelor. Legatura dintre congruentele unui grup si subgrupurile sale normale. Legatura dintre congruentele unui inel si idealele sale. Factorizarea unui omomorfism printr-un omomorfism surjectiv sau injectiv. Teoremele de izomorfism pentru algebre universale si deducerea din acestea a teoremelor de izomorfism pentru grupuri si pentru inele. |
Bibliografie |
1. S. BURRIS, H.P. SANKAPPANAVAR: A course in universal algebra, Springer-Verlag, 1981.
2. G. GRATZER: Universal algebra, Second Edition, Springer-Verlag, 1979. 3. I.D. ION, N. RADU: Algebra. Ed 4. Ed.Didactica si Pedagogica, 1990. 4. I.D. ION, N. RADU, C. NITA, D. POPESCU: Culegere de probleme de algebra, Ed. Didactica si Pedagogica, 1981. 5. S. LANG: Algebra, Addison-Wesley, Reading 1965. 6. C. NASTASESCU, C. NITA: Teoria calitativa a ecuatiilor algebrice, Ed. Tehnica, Bucuresti, 1979. 7. I. PURDEA: Tratat de algebra moderna vol. 2, Ed. Acad., 1982. 8. I. PURDEA, C. PELEA: Probleme de algebra, Ed. EIKON, 2008. 9. I. PURDEA, G. PIC: Tratat de algebra moderna, Vol.I, Ed. Acad., 1977. 10. I. PURDEA, I. POP, Algebra, Editura GIL, Zalau, 2003. |
Evaluare |
Teme de casa. Lucrari de control (33% x nota finala). Examen oral (67% x nota finala). |
Legaturi: | Syllabus-urile tuturor disciplinelor Versiunea in limba engleza a acestei discipline Versiunea in format rtf a acestei discipline |