Universitatea Babeş-Bolyai Cluj-Napoca
Facultatea de Matematică şi Informatică
Ciclul de studii: Licență

FISA DISCIPLINEI

Codul
Denumirea disciplinei
MML0005 Algebra 3
Specializarea
Semestrul
Ore: C+S+L
Categoria
Statutul
Matematică
3
2+2+0
specialitate
obligatorie
Matematici aplicate
3
2+2+0
specialitate
obligatorie
Titularii de disciplina
Prof. Dr. MARCUS Andrei,  marcusmath.ubbcluj.ro
Prof. Dr. PURDEA Ioan,  purdeamath.ubbcluj.ro
Conf. Dr. PELEA Cosmin Razvan,  cpeleamath.ubbcluj.ro
Obiective
Se adanceste studiul inelelor si al corpurilor prin examinarea
detaliata a structurii acestora (laticea subinelelor si idealelor, ideal generat,
caracteristica, subcorp prim).
Se prezinta noi exemple si constructii (inele cat, produse de inele, inele de fractii).
Se studiaza inelele de polinoame de mai multe variabile, cu aplicatii la
rezolvarea ecuatiilor algebrice.
Se studiaza aritmetica in contextul general al domenii de integritate.
Continutul
Cap. I. STRUCTURA INELELOR SI CORPURILOR (12 ore curs+12 ore seminar)
1. Inele si corpuri, subinele, morfisme (recapitulare) (2+2)
2. Laticea subinelelor si idealelor. Inel simplu (1+1)
3. Subinel si ideal generat de o submultime (1+1)
4. Inel cat (1+1)
5. Inelul claselor de resturi modulo n (1+1)
6. Teoremele de izomorfism (1+1)
7. Produs direct de inele (1+1)
8. Subcorp prim. Caracteristica (2+2)
9. Inele de fractii (2+2)
Cap. II. POLINOAME SI ECUATII ALGEBRICE (8 ore curs+8 ore seminar)
1. Inelul polinoamelor intr-o nedeterminata (recapitulare)
Proprietatea de universalitate. Functii polinomiale (1+1)
2. Derivata formala a unui polinom. Radacini multiple (1+1)
3. Inelul polinoamelor in n nedeterminate. (1+1)
4. Polinoame simetrice. Teorema fundamentala.
Formulele Newton-Waring (2+2)
5. Discriminant si rezultanta (1+1)
6. Ecuatii algebrice (2+2)
Cap. III. ARITMETICA IN DOMENII DE INTEGRITATE (8 ore curs+8 ore seminar)
1. Divizibilitate. Elemente prime, ireductibile. (2+2)
2. Inele factoriale (1+1)
3. Domenii cu ideale principale. Teorema chineza a resturilor (2+2)
4. Domenii euclidiene (1+1)
5. Aritmetica in inele de polinoame. (2+2)
Bibliografie
1. I. PURDEA, I. POP, Algebra, Editura GIL, Zalau, 2003.
2. I.D. ION, N. RADU, Algebra (ed.4), Ed. Didactica si Pedagogica, Bucuresti 1991.
3. J. ROTMAN, Advanced modern algebra, Prentice Hall, NJ 2002.
4. G. CALUGAREANU, P. HAMBURG: Exercises in basic ring theory, Kluwer, Dordrecht 1998.
5. A. MARCUS, Algebra [http://math.ubbcluj.ro/~marcus]
6. J. SZENDREI, Algebra es szamelmelet, Tankonyvkiado, Budapest 1993.
7. M. BALINT, G. CZEDLI, A. SZENDREI: Absztrakt algebrai feladatok, Tankonyvkiado, Budapest1988.
8. G. SCHEJA, U. STORCH: Lehrbuch der Algebra 1,2, B.G. Teubner, Stuttgart 1994
9. M. ARTIN, Algebra, Birkhauser, Basel 1998.
10. I. PURDEA, C. PELEA, Probleme de algebra, EFES Cluj-Napoca 2005.
Evaluare
Teme de casa. Lucrari de control (25% x nota finala). Examen oral (75% x nota finala).
Legaturi: Syllabus-urile tuturor disciplinelor
Versiunea in limba engleza a acestei discipline
Versiunea in format rtf a acestei discipline