Universitatea Babeş-Bolyai Cluj-Napoca
Facultatea de Matematică şi Informatică
Ciclul de studii: Masterat
FISA DISCIPLINEI
| MMG1010 | Teme de geometrie I (pentru perfecţionarea profesorilor) |
| Titularii de disciplina |
Lect. Dr. TOPAN Liana Manuela, ltopan math.ubbcluj.ro |
| Obiective |
|
Scopul cursului este aprofundarea de către studenţi a elementelor de bază din geometria plană: triunghiul, patrulaterul, cercul. La sfârşitul cursului, studenţii vor fi în măsură să identifice corect figurile geometrice plane şi legăturile dintre acestea, precum şi să combine rezultate şi teoreme pentru a rezolva probleme de geometrie.
|
| Continutul |
|
Triunghiul. Linii importante în triunghi: mediane, înălţimi, bisectoare, mediatoare, simediane. Puncte asociate: centrul de greutate, ortocentrul, centrul cercului înscris în triunghi, centrul cercului circumscris unui triunghi, centrele cercurilor exînscrise, punctul lui Gergonne.
Patrulaterul. Pătratul, dreptunghiul, rombul, paralelogramul, trapezul. Patrulaterul oarecare. Cercul: arce, coarde, tangente, lungimi, arii. Congruenţa şi asemănarea figurilor geometrice. Cazurile de congruenţă a triunghiurilor. Cazurile de asemănare a triunghiurilor. Poligoane congruente si poligoane asemenea. Cercuri înscrise, exînscrise, circumscrise. Poligoane convexe. Poligoane regulate. Patrulater inscriptibil, patrulater circumscriptibil. Concurenţă şi coliniaritate. Teorema lui Menelaus. Teorema lui Ceva. Relaţii metrice. Rezolvarea triunghiului dreptunghic. Calculul lungimilor liniilor importante în triunghi. Arii. Calculul ariilor. Locuri geometrice. Inegalităţi geometrice. Probleme de maxim şi minim. Probleme de geometrie combinatorică. Aplicaţii ale geometriei proiective în geometria triunghiului. |
| Bibliografie |
|
1. Andrica, D., Varga, Cs., Văcăreţu, D., Teme şi probleme alese de geometrie, Editura
Plus, Bucureşti, 2002 2. Drăghicescu, I.C., Masgras, V., Probleme de geometrie, Editura Tehnică, Bucureşti,1987 3. Hadamard, J., Lecţii de geometrie elementară: geometrie plană, Editura Tehnică, Bucureşti,1960 4. Lalescu, T., Geometria triunghiului, Editura Tineretului, Bucureşti,1958 5. Mihăileanu, N.N., Lecţii complementare de geometrie, Editura Didactică şi Pedagogică, Bucureşti, 1976 6. Pimsner, M., Popa, S., Probleme de geometrie elementară, Editura Didactică şi Pedagogică, Bucureşti, 1979 7. Nicolescu, L., Boskoff, V., Probleme practice de geometrie, Editura Tehnică, Bucureşti, 1990 8. Ţiţeica, G., Culegere de probleme de geometrie, Editura Tehnică, Bucureşti, 1960 9. Udrişte, C.N., Bucur, C., Probleme de matematici şi observaţii metodologice, Editura Facla, Timişoara, 1980 |
| Evaluare |
|
Evaluare finală: examen scris 60%, evaluare continuă: teme de casă individuale 20%, activitatea studentului la seminar 20% |
| Legaturi: | Syllabus-urile tuturor disciplinelor Versiunea in limba engleza a acestei discipline Versiunea in format rtf a acestei discipline |