Universitatea Babeş-Bolyai Cluj-Napoca
Facultatea de Matematică şi Informatică
Ciclul de studii: Licență

FISA DISCIPLINEI

Codul
Denumirea disciplinei
MMG0008 Geometrie discretă
Specializarea
Semestrul
Ore: C+S+L
Categoria
Statutul
Matematică - linia de studiu română
6
2+1+0
specialitate
optionala
Matematici aplicate
6
2+1+0
specialitate
optionala
Titularii de disciplina
Conf. Dr. BLAGA Paul Aurel,  pablagacs.ubbcluj.ro
Obiective
Scopul cursului este de a familiariza studentii cu principalele notiuni si probleme ale geometriei discrete si combinatoriale: probleme de impachetare si acoperire, pavaje, aranjamente de drepte, teoreme de tip Helly, politopuri si poliedre convexe, etc. Se vor prezenta, de asemenea, unele aplicatii in programarea liniara, grafica pe calculator sau teoria geometrica a numerelor.
Continutul
1. Noţiuni geometrice de bază
- dependenţă afină, subspaţii afine ale planului şi spaţiului Euclidian
- combinaţii afine şi combinaţii convexe, învelitoarea convexă a unei mulţimi de puncte
2. Noţiuni fundamentale de teoria geometrică a numerelor (puncte laticiale, teorema lui Minkowski)
3. Convexitate
- teoreme de separare,
- teoremele lui Radon şi Helly,
- metode de calcul a învelitorii convexe
- centre ale mulţimilor, teorema Borsuk-Ulam
4. Politopi convecşi şi poliedre convexe
- grafe planare
- teorema lui Euler
- diagrame Voronoi
- poliedre regulate şi semiregulate
5. Aranjamente de drepte şi de plane
6. Împachetări de cercuri şi de sfere
7. Pavaje
8. Probleme de vizibilitate. Teoreme de tip galerie de arta
9. Aplicatii in grafica pe calculator si programarea liniara
Bibliografie
1.Brass, P., Moser, W., Pach, J.: Research Problems in Discrete Geometry, Springer, 2005
2.Edelsbrunner, H.: Algorithms in Combinatorial Geometry, Springer, 1987
3.Goodman, J., O@Rourke, J.: Handbook of Discrete and Computational Geometry, 2nd edition, CRC Press, 2004
4.Grunbaum, B.: Convex Polytopes, Interscience Publishers, 1967
5.Matousek, J.: Lectures on Discrete Geometry, Springer, 2002
6.Matousek, J.: Using the Borsuk-Ulam Theorem: Lectures on Topological Methods in Combinatorics and Geometry, Springer, 2003
7.O@Rourke, J.: Art Gallery Theorems and Algorithms, Oxford University Press, 1987
8.Pach, J., Agarwal, P.: Combinatorial Geometry, John Wiley, 1995
9.Robertson, J., Webb, W.: Cake-Cutting Algorithms: Be Fair If You Can, A.K. Peters, 1998
10.Ziegler, G.: Convex Polytopes, Springer, 1998
Evaluare
Examen final (70%), activitatea in timpul anului (30%)
Legaturi: Syllabus-urile tuturor disciplinelor
Versiunea in limba engleza a acestei discipline
Versiunea in format rtf a acestei discipline