MMG0005 | Geometrie 4 (Geometria varietăţilor diferenţiabile) |
Titularii de disciplina |
Conf. Dr. PINTEA Cornel, cpinteamath.ubbcluj.ro Prof. Dr. VARGA Csaba Gyorgy, csvargacs.ubbcluj.ro |
Obiective |
Cursul reprezinta o continuare fireasca a cursului $Curbe si Suprafete$ din semestrul 2, anul 1, realizand o aprofundare a studiului principalelor obiecte geometrice asociate unei varietati diferentiabile. Seminarul completeaza cu aplicatii, exemple, exercitii si probleme materialul teoretic prezentat la curs. |
Continutul |
1. Spatiul euclidian n-dimensional din punct de vedere algebric si topologic. Aplicatii diferentiabile. Teorema difeomorfismului local. Rangul unei aplicatii diferentiabile. Teorema rangului. Puncte regulare si puncte critice.
2. Notiunea de varietate diferentiala. Exemple. Aplicatii diferentiale intre varietati. Spatiul tangent si aplicatia tangenta. Spatiul cotangent si aplicatia cotangenta. Subvarietati diferentiabile. Imersii, submersii, scufundari. 3. Fibratul tangent si sectiunile sale. Campuri de vectori pe o varietate diferentiala. Fluxuri globale si locale pe o varietate diferentiala. Integrabilitatea campurilor de vectori. Problema completitudinii campurilor de vectori. Algebra Lie a campurilor de vectori. 4. Fibrate vectoriale si conexiuni liniare. |
Bibliografie |
1. AUSLANDER, L. - MACKENZIE, R.E.: Introduction to Differentiable Manifolds, McGraw-
Hill, 1963 2. CONLON, L.: Differentiable Manifolds, Birkhauser, 1993 3. KOSINSKI, A.: Differential Manifolds, Academic Press, 1993 4. LEE, J.M.: Smooth Manifolds, Springer, 2001 5. MATSUSHIMA, Y.: Differentiable Manifolds, Marcel Dekker, 1972 6. PINTEA, C, Geometrie. Geometrie Diferentiala. Geometrie Riemanianna. Grupuri si Algebre Lie, Presa Universitara Clujeana, 2006. |
Evaluare |
Examen (70%)+Activitati la seminar (30%). |
Legaturi: | Syllabus-urile tuturor disciplinelor Versiunea in limba engleza a acestei discipline Versiunea in format rtf a acestei discipline |