Universitatea Babeş-Bolyai Cluj-Napoca
Facultatea de Matematică şi Informatică
Ciclul de studii: Licență

FISA DISCIPLINEI

Codul
Denumirea disciplinei
MMG0005 Geometrie 4 (Geometria varietăţilor diferenţiabile)
Specializarea
Semestrul
Ore: C+S+L
Categoria
Statutul
Matematică
4
2+1+0
specialitate
obligatorie
Titularii de disciplina
Conf. Dr. PINTEA Cornel,  cpinteamath.ubbcluj.ro
Prof. Dr. VARGA Csaba Gyorgy,  csvargacs.ubbcluj.ro
Obiective
Cursul reprezinta o continuare fireasca a cursului $Curbe si Suprafete$ din semestrul 2, anul 1, realizand o aprofundare a studiului principalelor obiecte geometrice asociate unei varietati diferentiabile. Seminarul completeaza cu aplicatii, exemple, exercitii si probleme materialul teoretic prezentat la curs.
Continutul
1. Spatiul euclidian n-dimensional din punct de vedere algebric si topologic. Aplicatii diferentiabile. Teorema difeomorfismului local. Rangul unei aplicatii diferentiabile. Teorema rangului. Puncte regulare si puncte critice.
2. Notiunea de varietate diferentiala. Exemple. Aplicatii diferentiale intre varietati. Spatiul tangent si aplicatia tangenta. Spatiul cotangent si aplicatia cotangenta. Subvarietati diferentiabile. Imersii, submersii, scufundari.
3. Fibratul tangent si sectiunile sale. Campuri de vectori pe o varietate diferentiala. Fluxuri globale si locale pe o varietate diferentiala. Integrabilitatea campurilor de vectori. Problema completitudinii campurilor de vectori. Algebra Lie a campurilor de vectori.
4. Fibrate vectoriale si conexiuni liniare.
Bibliografie
1. AUSLANDER, L. - MACKENZIE, R.E.: Introduction to Differentiable Manifolds, McGraw-
Hill, 1963
2. CONLON, L.: Differentiable Manifolds, Birkhauser, 1993
3. KOSINSKI, A.: Differential Manifolds, Academic Press, 1993
4. LEE, J.M.: Smooth Manifolds, Springer, 2001
5. MATSUSHIMA, Y.: Differentiable Manifolds, Marcel Dekker, 1972
6. PINTEA, C, Geometrie. Geometrie Diferentiala. Geometrie Riemanianna.
Grupuri si Algebre Lie, Presa Universitara Clujeana, 2006.
Evaluare
Examen (70%)+Activitati la seminar (30%).
Legaturi: Syllabus-urile tuturor disciplinelor
Versiunea in limba engleza a acestei discipline
Versiunea in format rtf a acestei discipline