Universitatea Babeş-Bolyai Cluj-Napoca
Facultatea de Matematică şi Informatică
Ciclul de studii: Licență
FISA DISCIPLINEI
| MMG0003 | Geometrie 2 (Geometrie afină) |
| Titularii de disciplina |
Lect. Dr. TOPAN Liana Manuela, ltopan math.ubbcluj.roProf. Dr. VARGA Csaba Gyorgy, csvarga cs.ubbcluj.roLect. ANDRAS Szilard Karoly, andrasz math.ubbcluj.ro |
| Obiective |
|
Acest curs reprezintă o trecere de la geometria afină trei dimensională la geometria afină n-dimensională, precum şi o introducere în geometria proiectivă. Scopul cursului este acela de a generaliza noţiunile geometriei intuitive. La sfarşitul cursului, studentii vor fi în măsură sa identifice elementele spaţiilor afine şi ale celor proiective si să opereze cu acestea. |
| Continutul |
|
1. Spaţii afine, proprietăţi imediate. Exemple de spaţii afine. Combinaţii afine de puncte. Subspaţii afine. Spaţii afine finit dimensionale, dimensiunea unui spaţiu afin. Repere şi coordonate carteziene; repere şi coordonate afine. Raport şi biraport de puncte coliniare. Reprezentări analitice ale unui p-plan. Morfisme de spaţii afine. Translaţii, centro-afinităţi. Proiectori, automorfisme afine involutive. Morfisme de spaţii afine finit dimensionale. Ecuaţiile carteziene ale unui p-plan. Forme afine. Hiperplane afine. Forme biafine. Forme pătratice afine. Aducerea la forma canonică. Centre de simetrie. Varietăţi pătratice. Clasificarea afină a conicelor. Clasificarea afină a cuadricelor.
2. Plane afine. Transformări ale planelor afine. Plane proiective. Completarea planului afin. Coordonate omogene în planul proiectiv real. Axioma lui Desargues. Plane Desarguesiene. Spaţii proiective. Principiul dualităţii. Axioma lui Fano. Plane Faniene. Puncte în diviziune armonică. Perspectivităţi şi proiectivităţi. Axioma lui Pappus. Plane Papussiene. |
| Bibliografie |
|
1. Bădescu, L., Lecţii de geometrie, Editura Universităţii din Bucureşti, 1999
2. Craioveanu, M., Albu, I.D., Geometrie afină şi euclidiană, Editura Facla, Timişoara, 1982 3. Huschitt, M., Culegere de probleme de geometrie sintetică şi proiectivă, Editura Didactică şi Pedagogică, Bucureşti, 1971 4. Kadison, L., Kromann, M.T., Projective Geometry and Modern Algebra, Birkhäuser, 1996 5. Popescu, I.P., Geometrie afină şi euclidiană, Editura Facla, Timişoara, 1984 |
| Evaluare |
|
La mijlocul semestrului, studentii vor da o primă lucrare de control, iar la sfarşitul semestrului o a doua lucrare de control. Nota finală va fi dată de notele obţinute la cele două lucrari de control, fiecare cu ponderea de 40% şi de activitatea la seminar, cu ponderea de 20%. |
| Legaturi: | Syllabus-urile tuturor disciplinelor Versiunea in limba engleza a acestei discipline Versiunea in format rtf a acestei discipline |