Universitatea Babeş-Bolyai Cluj-Napoca
Facultatea de Matematică şi Informatică
Ciclul de studii: Masterat

FISA DISCIPLINEI

Codul
Denumirea disciplinei
MME1006 Sisteme dinamice neliniare
Specializarea
Semestrul
Ore: C+S+L
Categoria
Statutul
Matematică Aplicată
4
2+2+0
specialitate
optionala
Titularii de disciplina
Conf. Dr. BUICA Adriana,  abuicamath.ubbcluj.ro
Lect. ANDRAS Szilard Karoly,  andraszmath.ubbcluj.ro
Obiective
Scopul acestui curs este de a prezenta studentilor problemele ce apar si tehnicile folosite in studiul traiectoriilor sistemelor dinamice neliniare atat continue cat si discrete. Ne vom axa pe geometria, stabilitatea si bifurcatia punctelor de echilibru si a solutiilor periodice.
Continutul
1. Fluxuri uni-dimensionale. Exemple de bifurcatii.
2. Bifurcatii in ecuatii diferentiale scalare autonome.
3. Bifurcatii in aplicatii scalare. Aplicatia logistica.
4. Geometria si stabilitatea solutiilor periodice ale ecuatiilor diferentiale neautonome scalare.
5. Bifurcatii ale solutiilor periodice ale ecuatiilor diferentiale neautonome scalare.
6. Proprietati generale ale sistemelor diferentiale neliniare planare autonome.
7. Exemple de bifurcatii in sisteme diferentiale neliniare planare autonome.
8. Bifurcatii in sisteme liniare planare.
9. Comportarea orbitelor in jurul punctelor de echilibru hiperbolice.
10. Comportarea orbitelor in jurul puctelor de echilibru cu o valoare proprie nula.
11. Comportarea orbitelor in jurul puctelor de echilibru cu valori proprii pur imaginare.
12. Existenta, stabilitatea si bifurcatia orbitelor periodice.
13. Stabilitatea structurala a sistemelor diferentiale.
14. Cateva probleme ce apar in sisteme de dimensiune mai mare sau egala cu trei.
Bibliografie
1. V. Barbu, Ecuatii diferentiale, Editura Junimea, Iasi, 1985.
2. F. Diacu, An Introduction to Differential Equations. Order and Chaos, W.H. Freeman and Company New York, 2000.
3. J. Hale, H. Kocak, Dynamics and Bifurcations, Springer Verlag New York Inc., 1991.
4. M.W. Hirsch, S. Smale and R.L. Devaney, Differential equations, dynamical systems, and an introduction to chaos, Elsevier Academic Press, 2004.
5. H. Khalil, Nonlinear Systems, Prentince Hall Inc., 1996.
6. I.A. Rus, Ecuatii diferentiale, ecuatii integrale si sisteme dinamice, Transilvania Press, 1996.
7. D. Trif, Metode numerice pentru ecuatii diferentiale si sisteme dinamice, Transilvania Press, 1997.
Evaluare
Nota finala se calculeaza astfel:
- Examen final scris: 70%
- Activitatea in timpul semestrului (test, prezentari de referate): 30%
Legaturi: Syllabus-urile tuturor disciplinelor
Versiunea in limba engleza a acestei discipline
Versiunea in format rtf a acestei discipline