Universitatea Babeş-Bolyai Cluj-Napoca
Facultatea de Matematică şi Informatică
Ciclul de studii: Masterat
FISA DISCIPLINEI
| MME1001 | Spaţii Sobolev şi ecuaţii cu derivate parţiale |
| Titularii de disciplina |
Prof. Dr. PRECUP Radu, r.precup math.ubbcluj.ro |
| Obiective |
|
Insusirea bazelor teoriei distributiilor si a spatiilor Sobolev, precum si ale teoriei moderne a ecuatiilor cu derivate partiale. |
| Continutul |
|
1. Spatiile fundamentale ale teoriei distributiilor
2. Notiunea de distributie. Clasificare 3. Operatii cu distributii. Derivarea distributiilor. Convolutia 4. Transformarea Fourier a distributiilor temperate 5. Notiunea de solutie fundamentala. Exemple 6. Principalele spatii Sobolev. 7. Dualul unui spatiu Sobolev 8. Teorema de scufundare continua a lui Sobolev 9. Teorema de scufundare compacta a lui Rellich-Kondrachov 10. Teoria variationala a problemelor la limita eliptice 11. Probleme eliptice semiliniare. Operatorul lui Nemytskii 12. Teoreme de existenta si unicitate obtinute cu principiul contractiilor 13. Aplicatii ale teoremei de punct fix a lui Schauder 14. Aplicatie a principiului lui Leray-Schauder |
| Bibliografie |
|
1. R. Precup, Lectii de ecuatii cu derivate partiale, Presa Universitara Clujeana, 2004.
2. J. Rauch, Partial Differential Equations, Springer, 1991. 3. H. Brezis, Analyse nonlineaire, Hermann, 1983. 4. M. Taylor, Partial Differential Equations, Springer, 1996.1. L. Schwartz, Theorie des distributions, Hermann, 1959. 5. D. Gilbarg, N.S. Trudinger, Elliptic Partial Differential Equations, Springer, 1983. 6. J.M. Bony, Theorie des distributions et analyse de Fourier, Ecole Polytechnique, Palaiseau, 1997. 7. R.A. Adams, Sobolev Spaces, Academic Press, 1975. |
| Evaluare |
|
20% activitate la curs si seminar
20% pregatirea si sustinerea unui referat 60% examen scris |
| Legaturi: | Syllabus-urile tuturor disciplinelor Versiunea in limba engleza a acestei discipline Versiunea in format rtf a acestei discipline |