Universitatea Babeş-Bolyai Cluj-Napoca
Facultatea de Matematică şi Informatică
Ciclul de studii: Masterat
FISA DISCIPLINEI
| MMC1004 | Procese liniare de aproximare |
| Titularii de disciplina |
Prof. Dr. AGRATINI Octavian, agratini math.ubbcluj.ro |
| Obiective |
|
1. Aprofundarea diferitelor tehnici de construcţie a operatorilor liniari şi pozitivi.
2. Cunoaşterea unor clase remarcabile de operatori de aproximare de tip discret şi continuu. 3. Utilizarea acestor şiruri la aproximarea funcţiilor aparţinând unor spaţii diferite şi investigarea proprietăţilor de alură ale aproximantelor. |
| Continutul |
|
1. Modulul de continuitate. Module de netezime de ordinul m. Module de tip Ditzian -Totik. Module de netezime ponderate. Aplicaţii.
2. Operatori şi funcţionale. Proprietăţi. Teoreme de bază pentru aproximarea funcţiilor prin operatori liniari şi pozitivi. Închideri Korovkin şi subspaţii Korovkin pentru operatorul identitate. Mulţimi finite Korovkin. 3. Operatori de tip Bernstein. Operatori discreţi pentru aproximarea funcţiilor definite pe intervale nemărginite. Extensii integrale de tip Kantorovich şi Durrmeyer. Operatori de convoluţie. Operatori invarianţi la translaţii. 4. Proprietatea variaţiei diminuate. Conservarea claselor Lipschitz. Convergenţa iteratelor. O abordare probabilistică - operatori Feller. Convergenţa statistică. 5. Produse tensoriale. Sume booleene. Teoreme de tip Korovkin. Estimari cu module de continuitate. |
| Bibliografie |
|
1. Agratini, O., Aproximare prin operatori liniari, Presa Universitară Clujeană, 2000.
2. Altomare, F., Campiti, M., Korovkin-type Approximation Theory and its Applications, Walter de Gruyter, Vol. 17, Berlin - New York, 1994. 3. Anastassiou, G. A., Gal, S. G., Approximation Theory. Moduli of Continuity and Global Smoothness Preservation, Birkhauser, Boston, 2000. 4. Gavrea, I., Aproximarea funcţiilor prin operatori liniari, Editura Mediamira, Cluj Napoca, 2001. 5. Stancu, D. D., Coman, Gh., Agratini, O., Trîmbiţaş, R., Analiză numerică şi teoria aproximării, Vol I, Presa Universitară Clujeană, 2001. |
| Evaluare |
|
Pe parcursul semestrului - o lucrare scrisă.
În sesiune - examen scris. Nota finală este media aritmetică a celor două note având ponderile 1/3, respectiv 2/3. |
| Legaturi: | Syllabus-urile tuturor disciplinelor Versiunea in limba engleza a acestei discipline Versiunea in format rtf a acestei discipline |