Universitatea Babeş-Bolyai Cluj-Napoca
Facultatea de Matematică şi Informatică
Ciclul de studii: Masterat
FISA DISCIPLINEI
| MMA1016 | Teme de analiză matematică I (pentru perfecţionarea profesorilor) |
| Titularii de disciplina |
Conf. Dr. POPOVICI Nicolae, popovici math.ubbcluj.ro |
| Obiective |
|
Prezentarea unor teme speciale referitoare la şirurile şi seriile de numere reale, precum şi la unele clase importante de funcţii care apar în analiza matematică. |
| Continutul |
|
- Şiruri: limitele inferioară şi superioară ale unui şir de puncte de pe axa reală completată si legătura lor cu existenţa limitei, mulţimea punctelor limită ale unui şir, teoremele lui Kronecker si Dirichlet privind aproximarea numerelor reale prin numere rationale; siruri definite prin recurente liniare sau neliniare; teorema lui Toeplitz şi aplicaţii ale acesteia (teoremele lui Stolz-Cesaro şi Cauchy).
- Serii de numere reale: teoremele lui Cauchy şi Riemann referitoare la permutarea termenilor unei serii absolut convergente, respectiv semiconvergente; teoremele lui Abel, Cauchy si Mertens cu privire la produsul a doua serii. - Funcţii semicontinue: caracterizarea semicontinuităţii cu ajutorul şirurilor, limitele inferioară şi superioară ale unei funcţii într-un punct şi legătura lor cu semicontinuitatea. - Funcţii uniform continue între spaţii normate: caracterizarea continuităţii uniforme cu ajutorul şirurilor, legătura funcţiilor uniform continue cu alte clase importante de funcţii (funcţii Lipschitz continue si funcţii Hölder continue). - Functii cu proprietatea lui Darboux si functii primitivabile. - Funcţii convexe de una sau mai multe variabile: caracterizări ale funcţiilor convexe şi proprietăţi de regularitate ale acestora; generalizari ale notiunii de convexitate; stabilirea unor inegalitati remarcabile. |
| Bibliografie |
|
1. BORWEIN, J.M., LEWIS, A.S.: Convex Analysis and Nonlinear Optimization. Theory and Examples. CMS Books in Mathematics, Springer, 2000.
2. BRECKNER, B.E., POPOVICI, N.: Probleme de analiză convexă în R^n. Casa Cărţii de Ştiinţă, Cluj-Napoca, 2003. 3. COBZAŞ, ŞT.: Analiză matematică (Calcul diferenţial). Presa Universitară Clujeană, Cluj-Napoca, 1997. 4. MEGAN, M.: Bazele analizei matematice. Vol. I + Vol. II, Editura EUROBIT, Timişoara, 1997. Vol. III, Editura EUROBIT, Timişoara, 1998. 5. NICULESCU, C.P., PERSSON L.-E.: Convex Functions and Their Applications. A Contemporary Approach. Springer, 2006. 6. ROBERTS, A.W., VARBERG, D.E.: Convex Functions. Academic Press, 1973. 7. RUDIN, W.: Principles of Mathematical Analysis. 2nd Edition, McGraw-Hill, New York, 1964. 8. SIREŢCHI, GH.: Calcul diferenţial şi integral. Vol. 1: Noţiuni fundamentale. Vol. 2: Exerciţii, Editura Ştiinţifică şi Enciclopedică, Bucureşti, 1985. 9. TRIF, T.: Probleme de calcul diferenţial şi integral în R^n. Casa Cărţii de Ştiinţă, Cluj-Napoca, 2003. |
| Evaluare |
|
Evaluare continua (20% din nota finala), examen scris si oral (80% din nota finala). |
| Legaturi: | Syllabus-urile tuturor disciplinelor Versiunea in limba engleza a acestei discipline Versiunea in format rtf a acestei discipline |