Universitatea Babeş-Bolyai Cluj-Napoca
Facultatea de Matematică şi Informatică
Ciclul de studii: Masterat
FISA DISCIPLINEI
| MMA1015 | Functii univalente |
| Titularii de disciplina |
Prof. Dr. BULBOACA Teodor, bulboaca math.ubbcluj.ro |
| Obiective |
|
Prezentarea principalelor clase de funcţii univalente definite prin proprietăţi geometrice remarcabile precum şi a unor aplicaţii în reprezentarea conformă. |
| Continutul |
|
Disciplina are următoarea tematică:
1. Funcţii univalente; rezultate clasice. (6 ore curs + 6 ore seminar) - Teorema ariei. Teorema de acoperire pentru clasa S (Koebe, Bieberbach). Teorema de acoperire pentru clasa Sigma. - Teoreme de deformare (Koebe, Bieberbach). Compactitatea clasei S. Conjectura lui Bieberbach. 2. Funcţii analitice cu partea reală pozitivă. Subordonare. (6 ore + 4 ore seminar + 2 ore lucrare) - Reprezentarea integrala; formula lui Herglotz. Teoremele lui Herglotz. - Reprezentări prin integrale Stiltjes. Teorema lui Carathéodory. - Delimitări relative la funcţiile olomorfe cu partea reală pozitivă. - Subordonare; principiul subordonării (Lindelöf). Lema lui Sakaguchi. 3. Clase speciale de funcţii univalente. (12 ore curs + 12 ore seminar) - Funcţii stelate. Raza de stelaritate. Teorema de delimitare a coeficienţilor funcţiilor din clasa S^*. Formula de structură. - Funcţii convexe. Teorema de dualitate (Alexander). Compactitatea clasei K. Raza de convexitate. - Funcţii alfa - convexe. Teorema de stelaritate a funcţiilor alfa - convexe. Teorema de dualitate. Raza de alfa - convexitate. Teoreme de delimitare (Miller). - Funcţii aproape convexe. Criteriul de univalenţă a lui Noshiro - Warschawski - Wolff. Criteriul de univalenţă a lui Ozaki - Kaplan. Teorema de caracterizare a funcţiilor aproape convexe (Kaplan). Domenii liniar accesibile. - Funcţii tipic reale. Formula de structură. Teorema de dualitate. Teorema asupra coeficienţilor. O condiţie suficientă de univalenţă pentru funcţii tipic reale. Consecinţă (Aksentiev). Criterii de univalenţă pentru funcţii meromorfe. Teorema lui Aksentiev. Condiţii de stelaritate şi convexitate pentru funcţii meromorfe. 4. Condiţii de difeomorfism în planul complex. (4 ore curs + 2 ore seminar + 2 ore lucrare) - Funcţii spiralate generalizate de clasa . Teoreme generale; cazuri particulare. - Funcţii alfa - convexe neanalitice. Leme pregătitoare. Teorema de stelaritate a funcţiilor alfa-convexe neanalitice. Exemple. - C^1 transformări şi legea refracţiei. |
| Bibliografie |
|
- Bibliografia obligatorie:
1. Bulboacă, Teodor - Mocanu, Petru : Bevezetés az analitikus függvények geometriai elméletébe, Editura Abel, Cluj-Napoca, 2003. 2. Mocanu, Petru - Bulboacă, Teodor - Sălăgean, Gr. Ştefan : Teoria geometrică a funcţiilor univalente, ediţia a II-a, Editura Casa Cărţii de Ştiinţă, Cluj-Napoca, 2006. - Bibliografia opţională: Următoarele cărţi pot fi găsite la Biblioteca Facultăţii de Matematică şi Informatică: 1. Bulboacă, Teodor : Differential subordinations and superordinations. New Results, Editura Casa Cărţii de Ştiinţă, Cluj-Napoca, 2005. 2. Goluzin, G. M. : Geometric theory of functions of a complex variable, Trans. Math. Mon., Amer. Math. Soc., 1969. 3. Goodman, A. W. : Univalent functions (vol. I, II), Mariner Publishing Co., Tampa, 1983. 4. Duren, P. L. : Univalent functions, Springer Verlag, Berlin, Heidelberg, 1984. 5. Mocanu, Petru - Miller, S. Sanford : Differential Subordinations. Theory and Applications, M. Dekker, 2000. |
| Evaluare |
|
Examen. Lucrări scrise în timpul semestrului; media lor reprezintă 1/3 din nota finală. |
| Legaturi: | Syllabus-urile tuturor disciplinelor Versiunea in limba engleza a acestei discipline Versiunea in format rtf a acestei discipline |