Universitatea Babeş-Bolyai Cluj-Napoca
Facultatea de Matematică şi Informatică
Ciclul de studii: Masterat

FISA DISCIPLINEI

Codul
Denumirea disciplinei
MMA1004 Capitole speciale de analiză complexă
Specializarea
Semestrul
Ore: C+S+L
Categoria
Statutul
Matematică
2
2+2+0
specialitate
obligatorie
Titularii de disciplina
Prof. Dr. KOHR Gabriela,  gkohrmath.ubbcluj.ro
Obiective
Cursul isi propune insuşirea şi aprofundarea unor noţiuni şi rezultate fundamentale din teoria funcţiilor de o variabilã complexã. Implicarea studenţilor în activitatea de cercetare ştiinţifică.

Continutul
1. Ramuri uniforme. Teoremele ramurilor uniforme pentru aplicaţiile multivoce logaritm şi putere. Exemple de ramuri uniforme. Aplicaţii.
2. Index. Proprietãţi generale. Formulele lui Cauchy pentru contururi.
3. Zerourile şi polii funcţiilor meromorfe. Teorema lui Cauchy relativã la zerourile şi polii funcţiilor meromorfe. Principiul variaţiei argumentului. Teorema lui Rouché. Aplicaţii: Teorema de invarianţã a domeniului şi Teorema lui Hurwitz.
4. Structura topologicã şi metricã a spaţiului H(Ω).
5. Mulţimi de funcţii olomorfe. Teoremele lui Montel şi Vitali. Aplicaţii.
6. Funcţii univalente. Noţiuni şi rezultate generale. Aplicaţii.
7. Clasa S. Teoremele de acoperire şi deformare. Compactitatea clasei S. Teorema lui Bieberbach pentru coeficientul a_2.
8. Reprezentari conforme. Teorema lui Riemann. Raza conformã a domeniilor simplu conexe în C. Corespondenţa frontierelor.
9. Automorfisele conforme ale discului unitate, semiplanului superior, planului complex C şi a planului complex extins C∞. Automorfisme conforme ale coroanelor circulare.
10. Descompunerea funcţiilor meromorfe în serie Mittag-Leffler. Teorema lui Mittag-Leffler. Aplicaţii.
11. Produse infinite de numere complexe. Descompunerea funcţiilor întregi în produse de factori canonici. Teorema lui Weierstrass. Domenii de olomorfie.
12. Funcţii armonice si functii subarmonice. Proprietãţi generale.
Bibliografie
1. Kohr, G., Mocanu, P.T., Capitole Speciale de Analizã Complexã, Presa Universitarã Clujeanã, Cluj Napoca, 2005.
2. Hamburg, P., Mocanu, P.T., Negoescu, N., Analiză Matematică (Funcţii complexe), Editura Didactică şi Pedagogică, Bucureşti, 1982.
3. Gaşpar, D., Suciu, N., Analiză Complexă, Editura Academiei Române, Bucureşti, 1999.
4. Krantz, S., Handbook of Complex Variables, Birkhäuser Verlag, Boston, Basel, Berlin, 1999.
5. Conway, J.B., Functions of One Complex Variable, vol. I, Graduate Texts in Mathematics, 159, Springer Verlag, New York, 1996.
6. Berenstein, C.A., Gay, R., Complex Variables: An Introduction, Springer-Verlag New York, 1991.
7. Rudin, W., Real and Complex Analysis, 3nd ed., Mc. Graw-Hill, 1987.
8. Mayer, O., Teoria Funcţiilor de o Variabilă Complexă, Editura Academiei Române, Bucureşti, 1981.
9. Narasimhan, R., Nievergelt, Complex Analysis in One Variable, Second Edition, Birkhäuser, 1985.
10. Popa, E., Introducere în Teoria Funcţiilor de o Variabilã Complexã, Editura Univ. A.I. Cuza, Iaşi, 2001.
Evaluare
Examen (70%)+ activitate de seminar (30%).
Legaturi: Syllabus-urile tuturor disciplinelor
Versiunea in limba engleza a acestei discipline
Versiunea in format rtf a acestei discipline