Universitatea Babeş-Bolyai Cluj-Napoca
Facultatea de Matematică şi Informatică
Ciclul de studii: Masterat
FISA DISCIPLINEI
| MMA1003 | Analiză convexă |
| Titularii de disciplina |
Prof. Dr. DUCA Dorel, dduca math.ubbcluj.ro |
| Obiective |
|
Se urmăreşte însuşirea tehnicilor analizei convexe, prin prezentarea unor teme referitoare la funcţiile convexe şi generalizat convexe şi utilizarea lor în studiul problemelor de optimizare. |
| Continutul |
|
1. Subspatii liniare, Multimi affine, proprietati algebrice
2. Multimi convexe: proprietati algebrice si topologice 3. Teoreme de separare a multimilor convexe 4. Conuri, conuri convexe, conuri poliedrale, invelitoarea conica convexa 5. Duala (polara) unei multimi, proprietati algebrice si topologice ale polarei unei multimi 6. Functii convexe, caracterizari ale functiilor convexe 7. Proprietati algebrice si topologice ale functiilor convexe 8. Reprezentarea duala a functiilor convexe 9. Functii convexe generalizate 10. Teoreme de alternativa 11. Teoreme de minimax, puncte sa 12 Probleme de optimizare, conditii necesare 13 Probleme de optimizare, conditii suficiente 14 Teoria dualitatii in optimizare |
| Bibliografie |
|
1. J.-P. AUBIN: Optima and Equilibria. An Introduction to Nonlinear Analysis, Springer-Verlag, Berlin/Heidelberg 1993
2. J.-P. AUBIN and I. EKELAND: Applied Nonlinear Analysis, John Wiley and Sons, New York, 1984 3. V. BARBU and T. PRECUPANU: Convexity and Optimization in Banach Spaces, Publ. House of Roum. Acad. and Reidel Publishing Comp., Bucureşti, 1986 4. D.I. DUCA: Multicriteria Optimization in Complex Space, Casa Cartii de Stiinta, Cluj-Napoca, 2005 5. J.-B. HIRIART-URRUTY and C. LEMARÉCHAL: Convex Analysis and Minimization Algorithms, I, II, Springer-Verlag, Berlin - Heidelberg - New York, 1993 6. J. KOLUMBÁN: Convex Analysis I, Babes-Bolyai University, Cluj-Napoca, 1997 7. T. PRECUPANU: Spatii liniare topologice si elemente de analiza convexa, Editura Academiei Române, Bucuresti, 1992 8. T.R. ROCKAFELLAR: Convex Analysis, Princeton University Press, Princeton, 1970 |
| Evaluare |
|
Nota finalã se constituie din:
• Examen la final de semestru: 50% • Evaluarea temelor/referatelor din timpul semestrului: 25% • Participarea activã la seminar: 25% Sunt valabile regulamentele oficiale ale universitãţii privind prezenţa studenţilor la activitãţile didactice. |
| Legaturi: | Syllabus-urile tuturor disciplinelor Versiunea in limba engleza a acestei discipline Versiunea in format rtf a acestei discipline |