Universitatea Babeş-Bolyai Cluj-Napoca
Facultatea de Matematică şi Informatică
Ciclul de studii: Licență
FISA DISCIPLINEI
| MMA0007 | Analiză funcţională |
| Titularii de disciplina |
Prof. Dr. BRECKNER Wolfgang, breckner math.ubbcluj.roConf. Dr. FINTA Zoltan, fzoltan math.ubbcluj.ro |
| Obiective |
|
Prezentarea notiunilor si rezultatelor fundamentale ale analizei functionale. |
| Continutul |
|
1. Complemente de teoria spatiilor liniare: Spatii liniare, subspatii liniare, invelitoare liniara, functionale liniare, functii subliniare, seminorme si norme, prelungirea functionalelor liniare.
2. Spatii liniare topologice: Notiunea de spatiu liniar topologic, spatii multiseminormate, spatii normate, multimi compacte in spatii normate, spatii normate complete, familii sumabile de puncte ale unui spatiu normat. 3. Spatii prehilbertiene: Notiunea de spatiu prehilbertian, spatii Hilbert, ortogonalitate, puncte de cea mai buna aproximare, descompunerea ortogonala a spatiilor prehilbertiene si a spatiilor Hilbert, familii ortonormale. 4. Operatori liniari continui: Caracterizari ale continuitatii operatorilor liniari intre spatii multiseminormate, operatori liniari si continui intre spatii normate, teorema asupra operatorului deschis, teorema asupra graficului inchis, principiul condensarii singularitatilor, principiul marginirii uniforme, convergenta punctuala a sirurilor de operatori liniari continui, rezolvarea ecuatiilor liniare prin metoda aproximatiilor succesive. 5. Functionale liniare continue pe spatii normate: Teoremele de prelungire ale lui Hahn, functionale liniare continue pe anumite spatii normate concrete, dualul algebrico-topologic al unui spatiu Hilbert. |
| Bibliografie |
|
1. KANTOROVICI L.V., AKILOV G. P.: Analiza functionala. Editura Stiintifica si Enciclopedica, Bucuresti, 1986
2. MUNTEAN I.: Analiza functionala. Universitatea "Babes-Bolyai", Cluj-Napoca, 1993 3. POPA E.: Culegere de probleme de analiza functionala. Editura Didactica si Pedagogica, Bucuresti, 1981 4. PRECUPANU T.: Analiza functionala pe spatii liniare normate. Editura Universitatii "Alexandru Ioan Cuza", Iasi, 2005 5. RIESZ F., SZOKEFALVI-NAGY B.: Funkcionalanalizis, Tankonyvkiado, Budapest, 1988 6. WERNER D.: Funktionalanalysis. Vierte Auflage. Springer-Verlag, Berlin - Heidelberg - New York, 2002 7. ZEIDLER E.: Applied Functional Analysis. Main Principles and Their Applications. Springer-Verlag, New-York, 1995 |
| Evaluare |
|
O lucrare de control in timpul semestrului si un examen oral la sfarsitul semestrului. |
| Legaturi: | Syllabus-urile tuturor disciplinelor Versiunea in limba engleza a acestei discipline Versiunea in format rtf a acestei discipline |