Universitatea Babeş-Bolyai Cluj-Napoca
Facultatea de Matematică şi Informatică
Ciclul de studii: Licență
FISA DISCIPLINEI
| MMA0001 | Analiză matematică 1 (Analiza pe R) |
| Titularii de disciplina |
Prof. Dr. DUCA Dorel, dduca math.ubbcluj.roConf. Dr. FINTA Zoltan, fzoltan math.ubbcluj.roConf. Dr. BRECKNER Brigitte Erika, brigitte math.ubbcluj.ro |
| Obiective |
|
Cunoasterea topologiei axei reale, a calcului diferential si integral al functiilor reale de o variabila reala. |
| Continutul |
|
1. Multimi de numere
Corpuri comutative total ordonate. Multimea numerelor reale. Multimea numerelor naturale. Multimea numerelor intregi. Multimea numerelor rationale. Multimea numerelor irationale. Simbolurile +∞ si -∞ . Topologie pe axa reala. 2. Siruri de numere reale Limita unui sir de numere reale, unicitatea limitei. Trecerea la limita in inegalitati. Convergenta sirurilor monotone. Operatii cu siruri care au limita. Siruri fundamentale. Teorema lui Cauchy. 3. Serii de numere reale Notiuni generale. Serii cu termini pozitivi. Serii cu termini oarecare. Produsul convolutiv (Cauchy) a doua serii. 4. Limite de functii Notiunea de limita a unei functii, unicitatea limitei. Caracterizari ale limitei unei functii. Criteriul lui Cauchy de existenta a limitei unei functii. Operatii cu functii care au limita. Trecerea la limita in inegalitati. Limite laterale. 5. Functii continue Definitia continuitatii. Caracterizari ale continuitatii unei functii. Operatii cu functii continue. Functii continue pe o multime. Functii continue pe un compact. Functii cu proprietatea lui Darboux. Inversarea functiilor continue. Functii uniform continue. 6. Functii derivabile Definitia derivatei si a derivabilitatii. Legatura dintre derivabilitate si continuitate. Derivate laterale. Interpretarea geometrica a derivatei. Derivatele unor functii elementare. Operatii cu functii derivabile. Derivarea functiilor compuse. Derivarea inversei unei functii. Puncte de optim si puncte de optim local. Teorema lui Fermat. Teoremele lui Darboux, Rolle, Cauchy, de medie(Lagrange), l'Hopital. Functii monotone. Caracterizarea monotoniei cu ajutorul derivatelor. Derivate de ordin superior. Functii convexe. Formula lui Taylor. Caracterizari ale punctelor de optim cu ajutorul derivatelor de ordin superior. 7. Functii integrabile Riemann Diviziuni ale unui interval compact. Integrala Riemann. Carcterizari ale integrabilitatii Riemann. Criteriile lui Cauchy, Darboux, Lebesgue de integrabilitate Riemann. Clase de functii integrabile Riemann. Operatii cu functii integrabile Riemann. Proprietati de monotonie ale integralei Riemann. Formule de medie. Aditivitatea integralei fata de interval. Primitive, primitivabilitatea functiilor continue, formula lui Leibniz-Newton. Metode de calcul ale primitivelor. Integrarea functiilor rationale. Metode de integrare. 8. Siruri si serii de functii Convergenta punctuala si convergenta uniforma a unui sir de functii. Criterii de convergenta uniforma a sirurilor de functii. Proprietati ale limitei unui sir de functii. Convergenta punctuala si convergenta uniforma a unui serii de functii. Criterii de convergenta uniforma ale seriilor de functii. Proprietati ale sumei unei serii de functii. Serii de puteri. |
| Bibliografie |
|
1. D. ANDRICA, D.I. DUCA, I. PURDEA, I. POP: Matematica de baza, Editura Studium, Cluj-Napoca, 2002
2. M. BALAZS, J. KOLUMBAN: Matematikai analizis, Dacia Konyvkiado, Kolozsvar-Napoca, 1978 3. W.W. BRECKNER: Analiză matematică. Topologia spaţiului Rn, Universitatea din Cluj-Napoca, Cluj-Napoca, 1985 4. S. COBZAS: Analiza matematica (Calcul diferential), Presa Universitara Clujeana, Cluj-Napoca, 1997 5. D.I. DUCA, E. DUCA: Analiza matematica. Culegere de probleme, Editura GIL, Zalau, 1999 6. L. LUPSA, L. BLAGA: Analiza matematica. Note de curs 1, Presa Universitara Clujeana, Editura Mega, Cluj-Napoca, 2003 7. H. LUENBURG: Vorlesungen uber Analysis, Manheim, Bibliographisches Institut, 1981 8. M. MEGAN: Bazele Analizei matematice, vol. 1,2,3, Editura Eurobit, 1997, 1997, 1998 9. GH. SIRETCHI: Calcul diferential si integral, vol. I si II, Editura Stiintifica si Enciclopedica, Bucuresti,1985 10. V.A. Zorich: Mathematical Analysis, Springer, Berlin, 2004 |
| Evaluare |
|
Activitatea de la seminar si o lucrare de control in timpul semestrului (cu ponderea 20% din nota finala) si un examen la sfarsitul semestrului (cu ponderea 80% din nota finala)
|
| Legaturi: | Syllabus-urile tuturor disciplinelor Versiunea in limba engleza a acestei discipline Versiunea in format rtf a acestei discipline |