Universitatea Babeş-Bolyai Cluj-Napoca
Facultatea de Matematică şi Informatică
Ciclul de studii: Masterat

FISA DISCIPLINEI

Codul
Denumirea disciplinei
MG266 Coomologia formelor diferentiale
Specializarea
Semestrul
Ore: C+S+L
Categoria
Statutul
Algebră şi Geometrie - în limba engleză
2
2+2+0
obligatorie
Titularii de disciplina
Prof. Dr. ANDRICA Dorin,  dandricamath.ubbcluj.ro
Obiective
1. Studiul unor notiuni si rezultate importante in analiza pe varietati diferentiabile si a unor directii noi si moderne in matematica.
2. Studiul metodelor si tehnicilor de lucru in aceasta disciplina si utilizarea acestora in alte directii de studiu.
3. Legatura cu alte discipline matematice si cu unele probleme de cercetare din mecanica si fizica.
Continutul
Curs 1.Recapitularea notiunii de varietate neteda.Deschiderea unor noi perspective de studiu.
Seminar.exemple de varietati.

Curs 2.Algebra reala a functiilor netede pe o varietate.
Seminar.Exemple d aplicatii netede.Partitia neteda a unitatii.

Curs 3. Fibratul tangent al unei varietati.Campuri de vectori.
Seminar.Fluxuri locale si globale pe o varietate.

Curs 4. Integrabilitatea campurilor de vectori.Problema completitudinii.
Seminar.Algebra Lie a campurilor de vectori.

Curs 5. Algebra tensoriala a unui spatiu vectorial.
Seminar.Definitii echivalente pentru produsul tensorial.

Curs 6. Algebra exterioara a unui spatiu vectorial.
Seminar.Proprietatile produsului exterior.

Curs 7. Determinanti, volume si operatorul lui Hodge.
Seminar.Proprietatile operatorului lui Hodge.

Curs 8. Forme diferentiale pe o varietate.
Seminar.Lucrare de control.

Curs 9. Operatorul de diferentiere exterioara.Complexul diferential de Rham.
Seminar.Structura de modul peste inelul functiilor netede.

Curs 10. Orientabilitate si element de volum.
Seminar.Existenta si unicitatea operatorului de diferentiere exterioara.

Curs 11. Integrarea m-formelor diferentiale.
Seminar.Integrale curbilinii pe o varietate.

Curs 12. Teorema lui Stokes.
Seminar.Aplicatii ale teoremei lui Stokes.

Curs 13. Teoremele clasice ale lui Green si Gauss.
Seminar.Probleme si aplicatii la integrarea formelor diferentiale.

Curs 14. Lema lui Poincare.
Seminar.Formulari echivalente pentru lema lui Poincare.
Bibliografie
1.Abraham,R.,s.a.,Manifolds.Tensor Analysis and Applications,Springer Verlag,1988.
2.Andrica,D.,Critical Point Theory and Some Applications,Cluj University Press,2005.
3.Andrica,D.,Pintea,C.,Elemente de teoria omotopiei cu aplicatii la studiul punctelor critice,Editura Mirton,Timisoara,2002.
4.Bredon,G.Topology and Geometry,Springer Verlag,1993.
5.Conlon,L.,Differentiable Manifolds.A First Course,Birkhauser,2001.
6.Godbillion,C.,Elements de topologie algebrique,Hermann,Paris,1971.
7.Jost,J.,Riemannian Geometry and Geometric Analysis,Springer Verlag,1995.
8.Jurchescu,M.,Introducere in analiza pe varietati,Universitatea din Bucuresti,1980.
9.Pop,I.,Topologie algebrica,Ed.Stiintifica,Bucuresti,1990.
10.Bott,R.,Tu,L.W.,Differential Forms in Algebraic Topology,Springer Verlag,1982.

Evaluare
Evaluarea finala se face in modul urmator:
- evaluarea la lucrarea din timpul semestrului 20%
- evaluarea referatului din timpul semestrului 10%
- evaluarea finala 70%
Legaturi: Syllabus-urile tuturor disciplinelor
Versiunea in limba engleza a acestei discipline
Versiunea in format rtf a acestei discipline