Universitatea Babeş-Bolyai Cluj-Napoca
Facultatea de Matematică şi Informatică
Ciclul de studii: Licență

FISA DISCIPLINEI

Codul
Denumirea disciplinei
MMP0003 Probabilităţi şi statistică
Specializarea
Semestrul
Ore: C+S+L
Categoria
Statutul
Informatică
5
2+1+2
specialitate
obligatorie
Titularii de disciplina
Prof. Dr. BLAGA Petru,  pblagacs.ubbcluj.ro
Conf. Dr. SOOS Anna,  asoosmath.ubbcluj.ro
Lect. Dr. MICULA Sanda,  smiculamath.ubbcluj.ro
Obiective
Insuşirea cunoştinţelor de bază din teoria probabilităţilor şi a statisticii matematice, urmărindu-se şi aspectele aplicative.
Continutul
1. Câmp de evenimente, operaţii cu evenimente. Câmp de probabilitate: definiţia clasică
a probabilităţii, definiţia axiomatică a probabilităţii. Probabilitate condiţionată.
Evenimente independente. Formula probabilităţii totale, formula lui Bayes. Scheme
clasice de probabilitate (Bernoulli, Poisson, Pascal, Markov-Polya).
2. Variabile aleatoare şi legi de probabilitate de tip discret (binomială,
hipergeometrică, Poisson, Pascal, geometrică). Funcţie de repartiţie. Variabile
aleatoare de tip continuu. Densitate de probabilitate. Legi de probabilitate de tip
continuu (uniformă, normală, Gamma, exponenţială, χ2, Beta, Student, Cauchy).
Variabile aleatoare independente. Operaţii cu variabile aleatoare.
3. Caracteristici numerice pentru variabile aleatoare. Valoare medie. Dispersie.
Corelaţie şi coeficient de corelaţie. Momente (iniţial, centrat, absolut, factorial).
Mediană, cuantile, cuartile, mod, asimetrie, exces. Inegalităţi (Cebîşev, Hölder,
Cauchy-Schwartz-Buniakovski, Liapunov).
4. Convergenţă în probabilitate, convergenţă aproape sigură, convergenţă în
repartiţie. Legea numerelor mari: teorema lui Markov, teorema lui Cebîşev, teorema
lui Poisson, teorema lui Bernoulli. Teoreme limită: teorema Lindeberg, teorema lui
Liapunov, teorema Lindeberg-Lévy, teorema Moivre-Laplace.
5. Statistică descriptivă. Reprezentarea şi prelucrarea datelor statistice. Distribuţie
statistică. Parametrii distribuţiilor statistice.
6. Teoria selecţiei. Sondaje. Funcţii de selectie. Medie de selecţie. Dispersie de
selecţie. Moment de selecţie. Moment centrat de selecţie. Funcţie de repartiţie de
selecţie. Teorema lui Glivenko. Teorema lui Kolmogorov.
7. Teoria estimaţiei. Funcţii de estimaţie. Estimatori absolut corecţi şi estimatori
corecţi. Cantitatea de informaţie a lui Fisher. Inegalitatea Rao-Cramer. Metode de
estimare a parametrilor: metoda momentelor, metoda verosimlităţii maxime, metoda
intervalelor de încredere. Metoda Monte Carlo.
8. Verificarea ipotezelor statistice. Teste pentru verificarea ipotezelor statistice.
Regiune critică. Puterea unui test. Lema Neyman-Pearson. Testul Z şi testul T
(Student) privind media teoretică. Testul χ2 privind dispersia teoretică. Testul F
pentru compararea dispersiilor. Teste pentru compararea mediilor. Testul χ2 pentru
compararea mai multor caracteristici. Testul χ2 pentru tabele de contigenţă. Teste de
concordanţă: Kolmogorov-Smirnov, χ2.
Bibliografie
1. Agratini, O., Blaga, P., Coman, Gh., Lectures on Wavelets, Numerical Methods and
Statistics, Casa Cărţii de Ştiinţă, Cluj-Napoca, 2005.
2. Blaga, P., Calculul probabilităţilor şi statistică matemmatică. Vol. II. Curs şi
culegere de probleme, Universitatea $Babeş-Bolyai$ Cluj-Napoca, 1994.
3. Blaga, P., Statistică prin Matlab, Presa Universitară Clujeană, Cluj-Napoca, 2002.
4. Blaga, P., Rădulescu, M., Calculul probabilităţilor, Universitatea $Babeş-Bolyai$
Cluj-Napoca, 1987.
5. Ciucu, G., Craiu, V., Inferenţă statistică, Editura Didactică şi Pedagogică,
Bucureşti, 1974.
6. Feller, W., An introduction to probability theory and its applications, Vol.I-II,
John Wiley, New York, 1957, 1966.
7. Iosifescu, M., Mihoc, Gh.,. Theodorescu, R., Teoria probabilităţilor şi statistică
matematică, Editura Tehnică, Bucureşti, 1966.
8. Lisei, H., Probability theory, Casa Cărţii de Ştiinţă, Cluj-Napoca, 2004.
9. Lisei, H., Micula, S., Soos, A., Probability Theory trough Problems and Applications,
Cluj University Press, 2006.
10. Shiryaev, A.N., Probability (2nd ed.), Springer, New York 1995.
Evaluare
Nota finală se constituie din următoarele verificări:
- examen scris la sfârşitul semestrului: 50%
- evaluarea de la seminar: 20%
- lucrări practice de laborator: 30%
Studenţii care doresc mărirea notei de la proba scrisă, se pot prezenta la proba orală.
Legaturi: Syllabus-urile tuturor disciplinelor
Versiunea in limba engleza a acestei discipline
Versiunea in format rtf a acestei discipline