Universitatea Babeş-Bolyai Cluj-Napoca
Facultatea de Matematică şi Informatică
Ciclul de studii: Licență

FISA DISCIPLINEI

Codul
Denumirea disciplinei
MMP0001 Probabilităţi
Specializarea
Semestrul
Ore: C+S+L
Categoria
Statutul
Matematică
4
2+2+0
specialitate
obligatorie
Matematică informatică
4
2+2+0
specialitate
obligatorie
Matematici aplicate
4
2+2+0
specialitate
obligatorie
Titularii de disciplina
Prof. Dr. AGRATINI Octavian,  agratinimath.ubbcluj.ro
Conf. Dr. SOOS Anna,  asoosmath.ubbcluj.ro
Lect. Dr. LISEI Hannelore-Inge,  hannemath.ubbcluj.ro
Obiective
Insuşirea cunoştinţelor de bază din teoria probabilităţilor, urmărindu-se şi
aspectele aplicative.
Continutul
1. Camp de evenimente. Evenimente aleatoare. Spatiul de selectie. Relatii intre
evenimente. Operatii cu evenimente, proprietati. Clasificarea evenimentelor. Notiunile
de corp, corp borelian, camp de evenimente, camp borelian de evenimente, proprietati.
Desfacere finita si infinit numarabila, sisteme complete de evenimente. Corpuri
boreliene generate de o familie de evenimente. Corpul borelian real unidimensional si
multidimensional.
2. Camp de probabilitate. Definitia clasica si generala a probabilitatii. Definitia
axiomatica a probabilitatii simplu aditive si complet aditive.Camp finit de
probabilitate. Proprietati ale probabilitatii simplu aditive. Camp borelian de
probabilitate. Proprietatea de continuitate secventiala si, respectiv proprietatea de
subaditivitate completa a probabilitatii complet aditive. Criteriul de complet
aditivitate al lui Kolmogorov. Probabilitati conditionate, proprietati.Formula
probabilitatii totale, formula lui Bayes. Evenimente independente si dependente.
Independenta sistemelor complete de evenimente. Inegalitatea lui Boole.
Lema lui Borel-Cantelli.
3. Scheme clasice de probabilitate. Schema urnei lui Bernoulli. Schema urnei cu s
stari si cu bila revenita. Schema urnei cu doua stari si cu bila nerevenita.
Schema urnei cu s stari si cu bila nerevenita.Schema urnelor lui Poisson.
4. Variabile aleatoare: Variabile aleatoare de tip discret. Functia de repartitie,
proprietati. Variabile aleatoare de tip continuu. Functia de repartitie, functia
densitate de probabilitate, proprietati. Variabile aleatoare independente, proprietati.
5. Caracteristici numerice ale variabilelor aleatoare. Valoarea medie, proprietati.
Momente si momente absolute de ordinul k. Medii de ordinul k. Momente centrate de
ordinul k. Dispersia unei variabile aleatoare, proprietati. Alte caracteristici
numerice: mediana , moda, quantile, coeficientul de asimetrie, coeficientul de
aplatizare. Corelatia, coeficientul de corelatie, proprietati. Dreptele de regresie.
Inegalitatea lui Markov. Inegalitatea lui Cebasev.Inegalitatea lui Liapunov.
6. Distributii de probabilitate. Distributii de tip discret: uniforma, binomiala,
hipergeometrica, Poisson, geometrica, binomiala negativa. Distributii de tip continuu:
uniforma, exponentiala, Cauchy, normala, lognormala, beta, gama, hi-patrat, Student,
Snedecor.
7. Siruri de variabile aleatoare. Convergenta apropape sigura. Convergenta in
probabilitate. Convergenta in repartitie. Convergenta in medie de ordinul r (r2).
Compararea tipurilor de convergenta.
8. Functia caracteristica. Definitia functiei caracteristice, proprietati. Functiile
caracteristice ale principalelor distributii de probabilitate. Teorema de inversiune.
Teorema de unicitate. Teorema de convergenta. Functii de tip pozitiv. Teorema lui
Bochner.
9. Legea numerelor mari. Teoreme limita. Legea slaba a numerelor mari: Teorema lui
Cebasev, teorema lui Markov, teorema lui Bernoulli, teorema lui Poisson, teorema lui
Hincin, teorema lui Kolmogorov. Teoreme limita: teorema lui Lindeberg, teorema lui
Leapunov. Teorema locala si globala Moivre-Laplace.
Bibliografie
1. BLAGA, PETRU: Calculul probabilităţilor. Culegere de probleme. Cluj-Napoca: Universitatea "Babeş-Bolyai" Cluj-Napoca, 1984.
2. BLAGA, PETRU - RĂDULESCU, MARCEL: Calculul probabilităţilor. Cluj-Napoca: Universitatea "Babeş-Bolyai" Cluj-Napoca, 1987.
3. CIUCU, G. - CRAIU, V. - SĂCUIU, I.: Probleme de teoria probabilităţilor. Bucureşti: Editura Tehnică, 1974.
4. DUMITRESCU, M. - FLOREA, D.- TUDOR, C.: Probleme de teoria probabilitătilor şi statistică matematică. Bucureşti: Editura Tehnică, 1985.
5. FELLER, W.: An introduction to probability theory and its applications, Vol.I-II. New York: John Wiley, 1970-1971.
6. GNEDENKO, B.V.: The theory of probability. Moscow: Mir Publishers, 1976.
7. IOSIFESCU, M. - MIHOC, GH. - THEODORESCU, R.: Teoria probabilităţilor şi statistică matematică. Bucuresti: Editura Tehnică, 1966.
8. LISEI, HANNELORE: Probability theory. Cluj-Napoca: Casa Cărţii de Ştiinţă, 2004.
9. MIHOC, ION: Calculul probabilităţilor şi statistică matematică. P. I-II: sCluj-Napoca: Universitatea "Babeş-Bolyai" Cluj-Napoca, 1994.
10. SHIRYAEV, A.N.: Probability. New York: Springer (2nd ed.), 1995.
Evaluare
Nota finala se constituie din urmatoarele verificari:
- examen la sfarsitul semestrului care cuprinde:
- proba scrisa, la rezultatul careia se cumuleaza punctele stabilite pe baza
activitatii din timpul semestrului.
- proba orala, pentru studentii care nu au obtinut nota de promovare
dupa proba scrisa sau pentru cei care doresc marirea notei obtinute
la proba scrisa, nota finala, in aceasta situatie, fiind media aritmetica
de la cele doua probe (scris si oral) la care se adauga punctele obtinute
pe baza activitatii din timpul semestrului.
- evaluarea activitatii din timpul semestrulului, care are calificativele:
- foarte bine (2-3 puncte cumulate la nota finala);
- bine (1-2 puncte cumulate la nota finala);
- satisfacator (0.5-1 puncte cumulate la nota finala);
- nesatisfacator (0 puncte cumulate la nota finala).
Legaturi: Syllabus-urile tuturor disciplinelor
Versiunea in limba engleza a acestei discipline
Versiunea in format rtf a acestei discipline