Universitatea Babeş-Bolyai Cluj-Napoca
Facultatea de Matematică şi Informatică
Ciclul de studii: Licenþã

FISA DISCIPLINEI

Codul
Denumirea disciplinei
MMM0003 Mecanică analitică
Specializarea
Semestrul
Ore: C+S+L
Categoria
Statutul
Matematică - linia de studiu română
Matematică - linia de studiu maghiară
6
2+1+0
specialitate
optionala
Matematică informatică - linia de studiu maghiară
6
2+1+0
specialitate
optionala
Matematici aplicate
6
2+1+0
specialitate
optionala
Titularii de disciplina
Lect. Dr. GROSAN Teodor,  tgrosanmath.ubbcluj.ro
Conf. Dr. SZENKOVITS Ferenc,  fszenkomath.ubbcluj.ro
Lect. Dr. MAKO Zoltan,  zmakomath.ubbcluj.ro
Obiective
Acest curs este o continuare a mecanicii clasice care a facut obiectul cursului anterior MM001. Se vor prezenta principiile generale ale mecanicii analitice (principiul lui D'Alembert-Lagrange si principiul deplasarilor virtuale) si aplicatii ale acestora. Se vor stabili ecuatiile lui Lagrange de speta I si II si se vor da diverse aplicatii. Un capitol aparte il ocupa mecanica hamiltoniana: ecuatii canonice, integrale prime, precum si metode de integrare a sistemului canonic. De asemenea, se prezinta teoria stabilitatii. Ultima parte este dedicata principiilor variationale ale mecanicii analitice.


Continutul
1. Mecanica lagrangeeana:
-Legaturi si deplasari
-Ecuatia lui d'Alembert si Lagrange. Aplicatii:
-Deducerea ecuatiilor de miscare a corpului rigid liber.
-Principiul deplasarilor virtuale. Aplicatii
-Ecuatiile lui Lagrange de speta intai
-Sisteme olonome.
-Ecuatiile lui Lagrange de speta a doua
-Integrale prime. Aplicatii
2. Mecanica sistemelor neolonome:
-Ecuatiile lui Lagrange de speta a doua cu multiplicatori
3. Mecanica hamiltoniana:
-Ecuatii canonice
-Integrale prime ale sistemului canonic
-Teoria lui Hamilton si Jacobi. Aplicatii
4. Teoria stabilitatii:
-Definitii echivalente ale echilibrului stabil
-Teoreme de stabilitate
-Ecuatiile micilor oscilatii in jurul configuratiei de echilibru stabil
-Aplicatii.
5. Principiile variationale ale mecanicii:
-Notiuni de calcul variational
-Principiul lui Hamilton
Bibliografie
1. AARON, FRANCISC D.: Mecanica Analitica. Bucuresti: Editura BIC ALL, 2002.
2. ARNOLD, VLADIMIR I.: Mathematical Methods of Classical Mechanics. Berlin: Springer, 1997.
3. BRADEANU, PETRE: Mecanica Teoretica, vol. 2. Cluj-Napoca: Litografia Univ. Babes-Bolyai, 1984.
4.CHOQUARD PHILIPPE, Mecanique Analytique, vol.1-2. Lausanne: Presses Polytechniques et Universitaires Romandes, 1992.
5. COOPER, RICHARD K. - PELLEGRINI, CLAUDIO: Modern Analytical Mechanics. New York: Kluwer Academic/Plenum Publishers, 1999.
6. DRAGOS, LAZAR: Principiile Mecanicii Analitice. Bucuresti: Ed. Tehnica, 1976.
7. IACOB, CAIUS: Mecanica Teoretica. Bucuresti: Editura Didactica si Pedagogica, 1972.
8. TOROK, JOSEF. S.: Analytical Mechanics with an Introduction to Dynamical Systems. New York: John Wiley & Sons, Inc., 2000.
9. TURCU, AUREL - KOHR-ILE, MIRELA: Culegere de Probleme de Mecanica Teoretica. Cluj-Napoca: Litografia Univ. Babes-Bolyai, Cluj-Napoca, 1993.
10.WOODHOUSE, NICHOLAS M.J.: Introduction to Analytical Dynamics. Oxford: Oxford Univ. Press, 1987.
11. ARNOLD, V.I.: A mechanika matematikai módszerei, Muszaki Könyvkiadó, Budapest, 1985.
12. BUDÓ Ágoston: Mechanika. Tankönyvkiadó, Budapest, 1972
13. TURCU, A.,Mecanica Teoretica, Vol.3,Mecanica Analitica, Univ."Babes-Bolyai", Cluj-Napoca, litogr., 1981.
14. GÁBOS Z.: Az elméleti fizika alapjai. Dacia Könyvkiadó, Kolozsvár, 1982.
15. GANTMACHER, F.: Lectures in Analytical Mechanics. Mir Publishers, Moscow, 1975.
16. LANDAU, L. D. - LIFSIT, E. M.: Mecanica. Fizica teoretica. Editura Tehnica, Bucuresti, 1966.
17. NAGY Károly: Elméleti mechanika. Nemzeti Tankönyvkiadó, Budapest, 1993.
18. SZENKOVITS Ferenc et alii: Mechanikai rendszerek számítógépes modellezése. Kolozsvár, Sciencia Kiadó, 2002.
19. SZENKOVITS Ferenc: Analitikus mechanika. Kézirat, 2004. [http://math.ubbcluj.ro/~fszenko/em2]
Evaluare
Examen (70%) + activitate de seminar (20%) + o lucrare de control (10%).
Legaturi: Syllabus-urile tuturor disciplinelor
Versiunea in limba engleza a acestei discipline
Versiunea in format rtf a acestei discipline