Universitatea Babeş-Bolyai Cluj-Napoca
Facultatea de Matematică şi Informatică
Ciclul de studii: Licență

FISA DISCIPLINEI

Codul
Denumirea disciplinei
MML0006 Teoria lui Galois şi algebre universale
Specializarea
Semestrul
Ore: C+S+L
Categoria
Statutul
Matematică - linia de studiu română
6
2+1+0
specialitate
optionala
Matematici aplicate
6
2+1+0
specialitate
optionala
Titularii de disciplina
Lect. Dr. PELEA Cosmin Razvan,  cpeleamath.ubbcluj.ro
Obiective
O introducere in teoria lui Galois. Studiul notiunilor si rezultatelor de baza din teoria algebrelor universale, aplicarea acestora la structurile algebrice studiate in semestrele anterioare si completarea cunostintelor despre acestea.
Continutul
Teoria lui Galois. Extinderi de corpuri. Extinderi separabile si extinderi normale. Corpuri algebric inchise. Corpuri finite. Teorema lui Wedderburn. Determinarea subcorpurilor unui corp finit. Grupul lui Galois. Teorema fundamentala a teoriei lui Galois. Determinarea corpurilor finite. Grupuri resolubile. Caracterizarea ecuatiilor rezolvabile prin radicali. Constructibilitate cu rigla si compasul. Algebre universale. Operatii n-are si algebre universale. Omomorfisme, subalgebre. Laticea subalgebrelor, subalgebra generata. Cazuri particulare: subsemigrup generat, subgrup generat, subinel generat, submodul generat. Sisteme si operatori de inchidere. Sisteme si operatori de inchidere algebrice. Produse directe de algebre universale. Relatii omomorfe. Congruente si algebre cat. Laticea congruentelor. Legatura dintre congruentele unui grup si subgrupurile sale normale. Legatura dintre congruentele unui inel si idealele sale. Factorizarea unui omomorfism printr-un omomorfism surjectiv sau injectiv. Teoremele de izomorfism pentru algebre universale si deducerea din acestea a teoremelor de izomorfism pentru grupuri si pentru inele.
Bibliografie
1. I. PURDEA, G. PIC: Tratat de algebra moderna, Vol.I, Ed. Acad.,1977.
2. I. PURDEA: Tratat de algebra moderna vol. 2, Ed.Acad., 1982.
3. I. PURDEA, I. POP, Algebra, Editura GIL, Zalau, 2003.
4. S. LANG: Algebra, Addison-Wesley, Reading 1965.
5. M.H. FENRICK: Introduction to the Galois Correspondence, 2nd Edition, Birkhauser, Basel 1996.
6. I.D. ION, N. RADU: Algebra. Ed 4. Ed.Didactica si Pedagogica, 1990.
7. I.D. ION, N. RADU, C. NITA, D. POPESCU: Culegere de probleme de algebra, Ed. Didactica si Pedagogica, 1981.
8. M. BALINT, G. CZEDLI, A. SZENDREI: Absztrakt algebrai feladatok, Tankonyvkiado, Budapest 1988.
9. A. MARCUS : Algebra [http://math.ubbcluj.ro/~marcus]
10. L. FUCHS: Algebra, Tankonyvkiado, Budapest 1992.
11. G. SCHEJA, U. STORCH: Lehrbuch der Algebra 1,2, B.G. Teubner, Stuttgart 1994.
Evaluare
Teme de casa. Lucrari de control (33% x nota finala). Examen oral (67% x nota finala).
Legaturi: Syllabus-urile tuturor disciplinelor
Versiunea in limba engleza a acestei discipline
Versiunea in format rtf a acestei discipline